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如圖(1)所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運(yùn)動，同時點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒．

(1)求矩形ABCD的周長．

(2)如圖(2)所示，圖形運(yùn)動到第5秒時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)設(shè)矩形運(yùn)動的時間為t，當(dāng)0≤t≤6時，點(diǎn)P所經(jīng)過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動時，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(0，2)是⊙P與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B(－2，0)在x軸上．連結(jié)BP交⊙P于點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長交x軸于點(diǎn)D．

(1)求線段BC的長；

(2)求直線AC的關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動時，是否存在點(diǎn)B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(2，－1)，二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段AB的長為2．

(1)求證：△ACB是等腰直角三角形；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC是等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不能求出時，請給出橫縱坐標(biāo)的范圍；若不存在，請說明理由．

拋物線y＝x²－2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))．

(1)拋物線上有一個動點(diǎn)P，求當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上滑動到什么位置時，△PAB的面積為10，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)拋物線交y軸于點(diǎn)C．在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：

①拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；

②拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)A；頂點(diǎn)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)仍然在拋物線y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)，請你找出來，并說明理由；

(3)請你參考第二個發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點(diǎn)的結(jié)論，并說明理由．

如圖，過y軸上點(diǎn)A(0，1)作AC平行于x軸，交拋物線y＝x²(x≥0)于點(diǎn)B，交拋物線y＝0.25x²(x≥0)于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作CD平行于y軸，交拋物線y＝x²于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作DE平行于x軸，交拋物線y＝0.25x²于點(diǎn)E．

(1)求AB∶BC的值；

(2)判斷O，B，E三點(diǎn)是否在同一直線上，如果在，寫出直線的解析式；如果不在，請說明理由．