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如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

（1）計算(

2

+1)(

2

-1)+(

3

-2)2
（2）化簡：

48

-(

3

3

)-1+

3

(

3

-1)-3⁰-|

3

-2|．

小明為同學們?nèi)�書城購買《名著》，書城推出如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10套，單價為100元；如果一次性購買多于10套，那么每增加1套，購買的所有《名著》的單價降低2元，但單價不得低于70元，按此優(yōu)惠條件，小明同學一次性購買1600元，請你計算一下他能買多少套《名著》？

如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于O，AC=2AD，E、F、G分別是AB、OC、OD的中點．試判斷△EFG的形狀，并說明理由．

作圖：求作一個等腰三角形，使它的底邊長為已知線段a，底邊上的高為已知線段h．（要求：用圓規(guī)、直尺和鉛筆作圖，并寫出已知、求作、保留作圖痕跡，不寫作法和結論）

如圖，某數(shù)學課外實習小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長為BC=3.6米，墻上影子CD=1.8米，求樹高AB．

把一邊長為60cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．
①要使折成的長方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為2800cm²，求此時長方體
盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

如圖，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA、OB（OA＜0B）的長分別是關于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的兩根，C（0，3），且△ABC的面積為6，求∠ABC的度數(shù)．

如圖，是用四個長為m，寬為n的長方形圍成一個大的正方形．
（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
（3）請你用（2）中得到的等量關系解決下面問題：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值．

如圖，雙曲線y=

k

x

（x＞0，k≠0）與直線y=x+n在第一象限交于點P（6，2），A，B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為3，C，D為雙曲線上的兩點，且AD，BC都平行于y軸．
（1）雙曲線和直線的解析式；
（2）求梯形ABCD的面積．