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已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩根，
（1）求a和b的值；
（2）△A′B′C′與△ABC開始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng)．
ⅰ）設(shè)x秒后△A′B′C′與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
ⅱ）幾秒后重疊部分的面積等于

3

8

平方厘米？

大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程時(shí)，都先要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方．現(xiàn)請(qǐng)你先閱讀如下方程（1）的解答過(guò)程，并要求按照此法解方程（2）．
方程（1）2x2-2

2

x-3=0
解：2x2-2

2

x=3，(

2

x)2-2

2

x+1=3+1，(

2

x-1)2=4，

2

x-1=±2，x₁=-

2

2

，x₂=

3 2

2

方程（2）5x2-2

15

x=2．

如圖中的圓是一個(gè)噴水池，現(xiàn)要修建兩條通向水池的小道PA和QB，要求PA與QB所在的直線互相垂直．為了檢驗(yàn)PA與QB是否垂直，小亮同學(xué)在水池外的平地上選定一個(gè)可直達(dá)點(diǎn)P和Q的點(diǎn)C，然后測(cè)得∠P=25°，∠C=45°，∠Q=20°，請(qǐng)問(wèn)：PA與QB是否垂直？為什么？

閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

．
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
綜上得，設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問(wèn)題
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)學(xué)生用的甲、乙兩種圓規(guī)80只，進(jìn)貨總價(jià)要求不超過(guò)384元．兩種圓規(guī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲種	乙種
進(jìn)價(jià)（元）	4	5
售價(jià)（元）	a（6≥a＞4）	7

（1）問(wèn)該文具店至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)多少只？
（2）在全部可銷售完的情況下，針對(duì)a的不同取值，應(yīng)怎樣的進(jìn)貨所獲利潤(rùn)最大？

某班同學(xué)上學(xué)期全部參加了捐款活動(dòng)，捐款情況如下統(tǒng)計(jì)表：

金額（元）	5	10	15	20	25	30
人數(shù)（人）	8	12	10	6	2	2

（1）求該班學(xué)生捐款額的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）試問(wèn)捐款額多于15元的學(xué)生數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾？
（3）已知這筆捐款是按3：5：4的比例分別捐給災(zāi)區(qū)民眾、重病學(xué)生、孤老病者三種被資助的對(duì)象，問(wèn)該班捐給重病學(xué)生是多少元？

某校園內(nèi)有一人行道上鑲嵌著如圖①所示的水泥方磚，磚面上的小溝槽（如圖②）EA、HD、GC、FB分別是方磚TPQR四邊的中垂線，四邊形HEFG是正方形，現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題．

（1）方磚TPQR面上的圖案
A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形
B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形
C．是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形
（2）若要使方磚TPQR的面積是正方形HEFG面積的9倍，求當(dāng)方磚邊長(zhǎng)為24厘米時(shí)，小溝槽EA的長(zhǎng)是多少．

某家電生產(chǎn)企業(yè)跟蹤市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)器	彩電	冰箱
工時(shí)	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值（元）	4000	3000	2000

設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)，彩電m臺(tái)，總產(chǎn)值為y元；
（1）寫出m與x之間的關(guān)系式；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的范圍）
（3）若冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，求每周生產(chǎn)空調(diào)器多少臺(tái)時(shí)，其總產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，-1），B（-3，-3），C（-2，-3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁．
（1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A₁B₁C₁；
（2）以A₁為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)你畫出△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）從△ABC到△A₂B₂C₂，能否看作是繞某一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換？若能，指出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，射線OA放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請(qǐng)你分別在圖1、圖2、圖3添畫（工具只能用直尺）射線OB，使tan∠AOB的值分別為1、

1

2

、

1

3

．