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解方程：

x

x-2

=

4

x-3

+1．

若a+b+|

c-1

-1|=4

a-2

+2

b+1

-4，求

c2-2 a+b +1

的值．

證明：三個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積一定能被3整除．

某私立中學(xué)計(jì)劃招聘教職工60名，各個(gè)部門的崗位、人數(shù)、月工資情況如下表：（各個(gè)崗位不能兼職）

部門	管理部門		教學(xué)部門
職務(wù)	教學(xué)校長(zhǎng)室	教務(wù)處	教研組長(zhǎng)	高級(jí)教師	中級(jí)教師	初級(jí)教師
	教學(xué)校長(zhǎng)	教務(wù)主任
招聘人數(shù)	2	4	10	a	B	4
每人月 工資/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

為了管理部門工作的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，學(xué)校分別給教學(xué)校長(zhǎng)室、教務(wù)處配備管理費(fèi)是10000元、7500元，這樣教學(xué)校長(zhǎng)室的支出要比教務(wù)處的支出多12500元（各管理部門的支出=部門管理費(fèi)+部門人員的月工資總和）．實(shí)際招聘時(shí)，學(xué)校根據(jù)情況進(jìn)行了調(diào)整，在管理部門招聘總?cè)藬?shù)、教學(xué)校長(zhǎng)室和教務(wù)處配備管理費(fèi)不變的情況下，增加1名教務(wù)主任，此時(shí)教學(xué)校長(zhǎng)室的支出與教務(wù)處的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘“高級(jí)教師”和“中級(jí)教師”共40名（其他崗位人數(shù)不變），其中高級(jí)教師不少于教學(xué)部門總?cè)藬?shù)的

1

6

，而且學(xué)校對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師的月支付工資總和不超過(guò)83000元，則學(xué)校一共有幾種招聘高級(jí)、中級(jí)教師的方案？

在某省舉行的中學(xué)教師課件及觀摩課比賽中，其中一個(gè)參賽課件是這樣的：在平面上有n個(gè)過(guò)同一點(diǎn)P且半徑相等的圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓除P點(diǎn)外無(wú)其它交點(diǎn)，演示探索這樣的n個(gè)圓把平面劃分成幾個(gè)平面區(qū)域的問題．大屏幕上首先依次顯現(xiàn)了如下幾個(gè)場(chǎng)景：

試問：當(dāng)有n個(gè)圓按此規(guī)律相交時(shí)，可把平面劃分成多少個(gè)平面區(qū)域？這n個(gè)圓共有幾個(gè)交點(diǎn)？

課上，劉老師說(shuō)：“下面我們要用天平稱出質(zhì)量相等的A，B兩種粉末狀藥品，藥品不能直接放在托盤上，…”，這時(shí)，劉老師發(fā)現(xiàn)上講臺(tái)時(shí)少帶了一只燒杯，他環(huán)顧四周，見廢紙簍里有一張美術(shù)課上丟棄的三角形厚紙板（質(zhì)地均勻），于是從容一笑，繼續(xù)說(shuō)到：“我們可在天平兩個(gè)托盤上墊上兩張質(zhì)量相等的‘隔面’，就好比這塊厚紙板”，說(shuō)著，他順手將三角形紙板撿起，一量，一點(diǎn)，一畫，一剪，便把它分成了質(zhì)量相等的兩塊，然后順利完成了實(shí)驗(yàn)．你知道他是怎樣將三角形紙板分成質(zhì)量相等的兩塊嗎？他的依據(jù)是什么？

有甲，乙兩個(gè)形狀完全相同容器都裝有大小相同一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，兩容器單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的．已知甲容器單開進(jìn)水管第10分鐘把空容器注滿；然后同時(shí)打開進(jìn)、出水管，第30分鐘可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象如圖1所示．而乙容器內(nèi)原有一部分水，先打開進(jìn)水管5分鐘，再打開出水管，進(jìn)、出水管同時(shí)開放，第20分鐘把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象如圖2所示．求乙容器內(nèi)原有水多少升？

求所有適合于（y-2）x²+yx+2=0的非負(fù)整數(shù)對(duì)（x，y）．

某人往返于甲、乙兩地，從甲地到乙地須先步行2千米，再乘汽車10千米；從乙地回到甲地，騎自行車，這樣來(lái)回所用的時(shí)間恰好一樣，已知汽車時(shí)速比步行快16千米，騎自行車時(shí)速比步行快8千米，求這個(gè)人步行的速度．

設(shè)計(jì)說(shuō)理：有一長(zhǎng)方形餐廳，長(zhǎng)10m，寬7m，現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5m的圓形（如圖所示），在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5m的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套同樣大小的圓桌和椅子？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種擺放方案，講清楚設(shè)計(jì)思路，并畫出示意圖；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．如果擺放四套呢？