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取一張正方形紙片ABCD進行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把紙片分別對折，使對邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點為O；再次對折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；

第二步：折疊紙片使點N落在線段EF上，同時使折痕GH經(jīng)過點O，記點N在EF上的對應點為N'，如圖2．

解決問題：

(1)請在圖2中畫出(補全)紙片展平后的四邊形CHGD及相應MN，PQ的對應位置；

(2)利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結論．

(1)閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，(這個條件很重要哦！)勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE//BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請完成第三步操作，圖中的三等分線是射線____、____．

(2)在(1)的條件下完成三等分∠ABC的證明過程：

(3)在(1)的條件下探究：

是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中的外部畫出(無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可)．

(1)動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠的度數(shù)為____________．

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖②)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖③)．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

(3)實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ(如圖④)，求∠MNF的大�。�

對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；
第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段，，展開，如圖1；

第三步：再沿所在的直線折疊，點B落在AD上的點處，得到折痕EF，同時得到線段，展開，如圖2．

求∠ABE的度數(shù)．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點D在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系．請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
(1)當點D與點C重合時(如圖2)，請你補全圖形．由∠BAC的度數(shù)為________，點E落在_________________，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關系為___________；
(2)當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關系是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．

三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數(shù)學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O(如圖①)；設所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點；移動直尺，使直尺上的O點在AC的延長線上移動，P點在圓周上移動，當直尺正好通過B點時，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個記號，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來連線的規(guī)定，因此還不能算是嚴格意義上的尺規(guī)作圖．
(1)動手實踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫出圖形并標明相應字母；
(2)請你就阿基米德的作圖方法給出證明．

已知2a－1的算術平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，

求a+2b－c的平方根．

已知實數(shù)a，滿足，求的值．

若是的整數(shù)部分，是16的平方根，且，求的算術平方根．

已知實數(shù)x，滿足，求x+1的值．