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列方程或方程組解應用題

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注:利潤=售價-進價）

若商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標系xOy中， OA=OB，點B的坐標為（3，4）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數 （x＞0）的圖象上．

如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．

某中學以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？

（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；

（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；

（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上一點，∠DAC=∠AED．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點E是的中點，連結AE交BC于點F，當BD=5， CD=4時，求DF的值．

閱讀下面材料：

小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發(fā)現線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題（如圖2）．

參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：

（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足_ 關系時，仍有EF=BE+DF；

（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長．

已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關于m的函數，且y=x1﹣3x2，求這個函數的解析式；

（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．

（1）如圖1，猜想∠QEP= °；

（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數，選取一種情況加以證明；

（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．

在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經過A，C兩點，與軸的另一交點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

的值為（ ）

A．3 B．－3 C． D．－