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－3的倒數(shù)是

A．-3     B．3       C．    D．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過(guò)合作討論，逐漸完成了對(duì)問(wèn)題的探究．

小勇說(shuō)：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說(shuō)：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時(shí) ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為_(kāi)___．

小高說(shuō)：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

圖①                                                                 圖②

（1）請(qǐng)完成以上填空；

（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問(wèn)題，在圖③中畫(huà)出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為的⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)O（0，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE，請(qǐng)直接寫(xiě)出切點(diǎn)E的坐標(biāo)．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．

（1）請(qǐng)分別作出圖①中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

圖①

（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫(xiě)出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；

（3）某城市有四個(gè)小區(qū)（其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明研究思路．

有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，m=__________；

 (3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①                                                            ；

②                                                            ．

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，旋轉(zhuǎn)角為，且0°<<180°．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B’可以恰好落在AB的中點(diǎn)處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C到AA’的距離等于AC的一半時(shí)，求的度數(shù)．

如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC 于點(diǎn)E．

（1）求證：DE 是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF 的長(zhǎng)度．

 如圖，在一次戶外研學(xué)活動(dòng)中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長(zhǎng)度）．某同學(xué)在河南岸A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一棵樹(shù)P，測(cè)得P在A北偏東60°方向上，沿河岸向東前行20米到達(dá)B處，測(cè)得P在B北偏東45°方向上．求河寬（結(jié)果保留一位小數(shù)．，）．

《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．