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如圖①，已知拋物線C₁：的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及 a 的值；

（2）如圖②，拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移4個單位，得到拋物線C₃．C₃與x軸交于點(diǎn)B、E，點(diǎn)P是直線CE上方拋物線C₃上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交CE于點(diǎn)F．

①求線段PF長的最大值；

②若PE＝EF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖①，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，過點(diǎn)C的切線CE∥BD，與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BAC=∠CAD；

（2）如圖②，若AB為⊙O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；

（3）在（2）的條件下，連接BC，求 的值．

圖①                                                                            圖②

如圖，要設(shè)計(jì)一本畫冊的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形畫．如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈2.236）．

已知二次函數(shù)y=-x²+(m-1)x+m.

(1)證明：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)于(0,3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)；

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，不等式-x²+(m-1)x+m>3的解集是   ▲   .

用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－x＋m ＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

   （2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且2x_1·x₂＝m²－3，求實(shí)數(shù)m的值．

一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小亮和小麗想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽．游戲規(guī)則為：一人從袋子中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果從袋中所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小麗去，否則小亮去．

（1）請用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笮←悈⒓颖荣惖母怕剩?/p>

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

一次學(xué)科測驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，成績達(dá)到9分為優(yōu)秀．這次測驗(yàn)中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1） 請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：

（2）甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2 m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE長1.2m，測得AB=1.6m， BC=8.4m，樓高CD是多少？