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如圖所示，格點△ABC繞點B逆時針旋轉得到△EBD，圖中每個小正方形的邊長是1，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．

如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為　　　　　　．

先化簡，再求值：÷﹣，其中a=+2．

如圖所示，AB為半圓O的直徑，點D是半圓弧的中點，半徑OC∥BD，過點C作AD的平行線交BA延長線于點E．

（1）判斷CE與半圓OD的位置關系，并證明你的結論．

（2）若BD=4，求陰影部分面積．

某課外活動小組為了了解本校學生上網(wǎng)目的，隨機調查了本校的部分學生，根據(jù)調查結果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）參與本次調查的學生共有　　　　　　人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為　　　　　　；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）中學生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對正常的學習產(chǎn)生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？

某商店前后兩次從外地購進熱銷精品玩具80件，前后兩次玩具進價分別為20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元錢．

（1）求前后兩次分別購進玩具的件數(shù)．

（2）該商店對這批玩具第一次以50元/件的價格賣出一部分，第二次又以40元/件的價格將剩余部分售完，若該商店要想賺取不低于1500元的利潤，求第一次應賣出件的范圍．

如圖所示，在平面直角坐標系中，雙曲線y=（x＜0）上有一點A（﹣2，2），AB⊥y軸于點B，點C是x軸正半軸上一動點，直線CB交雙曲線于點D，DE⊥x軸于點E，連接AE，AD，BE．

（1）當點C運動時，四邊形ADBE的形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時點C的位置，若不能，說明理由．

（2）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：點C運動會影響四邊形ADBE形狀，但是AD與BE的位置關系始終不變，請你幫他解釋其中的原因．

如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時，最短路線BA與地面所成的銳角是56°，從C處挖掘時，最短路線CA與地面所成的銳角是30°，且BC=20m，若考古人員最終從B處挖掘，求挖掘的最短距離．（參考數(shù)據(jù)：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，結果保留整數(shù)）

問題背景：△AOB、△COD是兩個等腰直角三角形，現(xiàn)將直角頂點以及兩直角邊都重合在一起，如圖1所示，點P是CD中點，連接BP并延長到E使PE=BP，連接EC，作平行四邊形ACEF，小林針對平行四邊形ACEF形狀進行了如下探究：

觀察操作：（1）小林先假設小等腰直角三角形的直角邊非常小，這時三角形可以看作一個點，如圖2所示，并提出猜想四邊形ACEF是　　　　　　；

猜想證明：（2）小林對比圖1和圖2的情形，完成了（1）中的猜想，請借助圖1幫他證明這個猜想．

拓展延伸：（3）如圖3所示，現(xiàn)將等腰直角三角形COD繞點O逆時針旋轉一定角度，其它條件都不改變，原來結論是否仍然成立？請說明理由．

如圖所示，將一邊長為3的正方形放置到平面直角坐標系中，其頂點A、B均落在坐標軸上，一拋物線過點A、B，且頂點為P（1，4）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為拋物線上一點，恰使△MOA≌△MOB，求點M的坐標；

（3）y軸上是否存在一點N，恰好使得△PNB為直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．