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【題目】已知中，、分別為、上的點(diǎn)，且，交于，連并延長(zhǎng)交于．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)________時(shí)，為中點(diǎn)．

【題目】在中，是角平分線．

（1）求證：；

（2）探究若為外角的平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，上面的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．

【題目】等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)．

（1）運(yùn)動(dòng)幾秒后，為直角三角形？

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將放大，寫(xiě)出點(diǎn)、、位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)________．

【題目】如圖，已知拋物線 yx2 bxc經(jīng)過(guò)△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A(0，1)，點(diǎn) B(9，10)，AC∥x 軸，點(diǎn) P 是直線 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 AB、AC 分別交于點(diǎn) E、F.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖 1，當(dāng)四邊形 AECP 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形 AECP 的最大面積；

（3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線 AC 上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC 相似?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作，交直線BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，已知分別平分．求證：

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

A.6對(duì)B.5對(duì)C.4對(duì)D.3對(duì)

(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量 y(個(gè))與它的定價(jià) x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量 x的取值范圍)；

(2)每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤(rùn)為 1200 元?

(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個(gè)， 且單件利潤(rùn)不低于 4 元(x 為整數(shù))，當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少 元時(shí)，超市每星期利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?