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【題目】材料一：把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數(shù)為“對稱數(shù)”．將“對稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數(shù)”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

【題目】在等邊中，點D在線段AC上，E為BC延長線上一點，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點，連接AF，若，求證：．

(1)為了使買的“88VIP”卡不虧，劉老師應(yīng)至少選購多少元特定商品？

(2)劉老師在“雙十一”到來之前，分別在兩家店里選了一套標(biāo)價為1100元的書籍和一件標(biāo)價為990元的羽絨服.據(jù)了解，雙十一當(dāng)天書籍可以使用“88VIP”卡，并降價；同時，劉老師發(fā)現(xiàn)聰明的老板先將羽絨服提價，雙十一當(dāng)天再降價．最后劉老師雙十一購買兩種商品所花費的總金額恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．

(1)圖2中的a = ，D所對的圓心角度數(shù)為 °；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)本次調(diào)查中E類有2男1女，王老師想從中抽取2名同學(xué)分別撰寫一篇讀書筆記．請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

圖1 圖2

A. 4米 B. 3.6米 C. 2.2米 D. 4.6米

【題目】已知：是的高，且.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點E在AD上，連接，將沿折疊得到，與相交于點，若BE=BC，求的大�。�

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過點作，交的延長線于點，若，，求線段的長.

圖1. 圖2. 圖3.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，連接、．

（1）點是直線下方拋物線上一點，當(dāng)面積最大時，為軸上一動點，為軸上一動點，記的最小值為，請求出此時點的坐標(biāo)及；

（2）在（1）的條件下，連接交軸于點，將拋物線沿射線平移，平移后的拋物線記為，當(dāng)經(jīng)過點時，將拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得的曲線記為，點為曲線的頂點，將沿直線平移，得到，在平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，于，將沿折疊為，將沿折疊為，延長和相交于點．

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）若，，求的長．

（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機選取兩類作為學(xué)生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．