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【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.
（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知，如圖1，
為正方形
邊
的中點(diǎn)，
，連接
，
．
（1）求證：①
；
②
；
（2）如圖2，若
，作
，分別交
，于點(diǎn)
，
，求
的長(zhǎng)．
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【題目】某蔬菜市場(chǎng)為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供的信息如下：
信息1：售價(jià)和月份滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．
月份 | … | 3 | 6 | … |
售價(jià) | … | 5 | 3 | … |
信息2：成本和月份滿足二次函數(shù)關(guān)系，并且知道該種蔬菜在6月成本達(dá)到最低為1元/千克，9月成本為4元/千克．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）在7月，這種蔬菜的成本是多少元每千克？
（2）在過去的一年中，某商家平均每天賣出
該種蔬菜，則哪個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（一個(gè)月按30天計(jì)算）
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【題目】某校開展主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了20名七、八年級(jí)學(xué)生（每個(gè)年級(jí)各10人）進(jìn)行問卷調(diào)查，并把他們的得分繪制成了如下表格，計(jì)分采用10分制（得分均取整數(shù)）成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格，達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)绫?/span>1所示，并制作了成績(jī)分析表（表2）．
表1
七年級(jí) | 5 | 8 | 8 |
| 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
八年級(jí) | 10 | 6 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 及格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 7.6 | 8 | 8 | 3.82 | 70% |
|
八年級(jí) | 7.5 |
| 10 | 4.94 | 80% | 40% |
（1）在表1中，
_____，
_____；在表2中，
_____，
______；
（2）根據(jù)表2成績(jī)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類了解更加深入，請(qǐng)說明你的理由；
（3）小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷：
①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)，故七年級(jí)學(xué)生一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀；
②被調(diào)查對(duì)象中，七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定；
③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人，估計(jì)有280人成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；
④七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多；
對(duì)小明的四個(gè)結(jié)論，隨機(jī)任選兩個(gè)，求都是錯(cuò)誤的概率．
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【題目】閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為
，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為
，依此類推，排在第
位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為
．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：
．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用
表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中
，公差為
．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）等差數(shù)列4，7，10，…的公差為_______，第6項(xiàng)是_______；
（2）如果一個(gè)數(shù)列
是等差數(shù)列，且公差為，那么根據(jù)定義可得到：
．
所以
；
；
；
……
由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公：
；
（3）
是不是等差數(shù)列
，
，
，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
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【題目】如圖所示的
正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，
均在格點(diǎn)上，按如下要求作圖．
（1）將線段
繞
點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
點(diǎn)；
（2）以
為對(duì)角線畫一個(gè)各邊都不相等的四邊形
，且
，此時(shí)四邊形的面積為_______．
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【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，如圖所示，若等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則該勒洛三角形的面積為_____．
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【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為
，底面周長(zhǎng)為
，在杯內(nèi)壁離杯底
的點(diǎn)
處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿
且與蜂蜜相對(duì)的
處，則螞蟻從外壁處走到內(nèi)壁處，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）
A.24B.25C.
D.
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【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖，AE，CD是兩條拉索，其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°，其底端與立柱AB底端的距離BD為4米，兩條拉索頂端距離AC為2米，若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°，請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈
，cos35°≈
，tan35°≈
，sin72°≈
，cos72°≈
，tan72°≈
）
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