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【題目】2019年4月18日，臺(tái)灣省花蓮善線發(fā)生里氏級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)相距6米，探測(cè)線與地面的夾角分別為和，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)的深度(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

【答案】（1）作圖見解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；（2）作圖見解析；點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

【解析】

試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．

試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；

（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-軸對(duì)稱變換．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 　．

【題目】如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為________．

【題目】如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止．若的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與的函數(shù)圖象是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知，如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與直線交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式：

（2）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求取何值時(shí)，最大？最大值是多少？

【題目】已知四邊形中，，，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊、（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)、．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），

①求證：；

②求證：；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，，此時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？請(qǐng)直接回答．

【題目】某地計(jì)劃對(duì)、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造：根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，已知改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元，

（1）求改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該地的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）先求出、兩類學(xué)生人數(shù)，然后將圖②補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該學(xué)校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)類的學(xué)生人數(shù)．

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)

（1）若則新函數(shù) ；

（2）若新函數(shù)的解析式為則 ， ；

（3）設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為．

①當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值；

②求與的函數(shù)解析式；

（4）請(qǐng)你探究：函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn)，函數(shù)的頂點(diǎn)為，新函數(shù)上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出的值．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在上，且．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作分交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示)；

（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)圈成的圍形面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接若點(diǎn)為中點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．