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【題目】2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會,盛會將至,整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài).太職學院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米,設有2476個座位,整體建筑簡潔大方,獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工,某施工隊負責安裝該場館所有座位,在安裝完476個座位后,采用新技術,效率比原來提升了
.結來比原計劃提前4天完成安裝任務.求原計劃每天安裝多少個座位.
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【題目】如圖,在
中,
,
平分
,交
于點
,點
在
上,
經(jīng)過
兩點,交
于點
,交
于點
.
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(1)求證:
是
的切線;
(2)若
的半徑是
,
是弧
的中點,求陰影部分的面積(結果保留
和根號).
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【題目】如圖,在
中,點
是
的中點,點
是線段
的延長線上的一動點,連接
,過點
作
的平行線
,與線段
的延長線交于點
,連接
、
.
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求證:四邊形
是平行四邊形.
若
,
,則在點
的運動過程中:
①當
________時,四邊形
是矩形,試說明理由;
②當
________時,四邊形
是菱形.
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,
≈1.732,
≈1.414)
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【題目】如圖1,拋物線
經(jīng)過
,
兩點,與
軸相交于點
,連接
.點
為拋物線上一動點,過點
作
軸的垂線
,交直線
于點
,交
軸于點
.
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Ⅰ 求拋物線的表達式;
Ⅱ 當
位于
軸右邊的拋物線上運動時,過點
作
直線
,
為垂足.當點
運動到何處時,以
,
,
為頂點的三角形與
相似?并求出此時點
的坐標;
Ⅲ 如圖2,當點
在位于直線
上方的拋物線上運動時,連接
,
.請問
的面積
能否取得最大值?若能,請求出最大面積
,并求出此時點
的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是必然事件
B.審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用抽樣調(diào)查法
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是
=0.4,
=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為![]()
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
,經(jīng)過點
、
,過點
作
軸的平行線交拋物線于另一點
.
(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標;
(2)如圖,點
是第一象限中
上方拋物線上的一個動點,過點作
于點
,作
軸于點
,交
于點
,在點
運動的過程中,
的周長是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖,連接
,在
軸上取一點
,使
和
相似,請求出符合要求的點
坐標.
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【題目】在數(shù)學課堂上,小斐同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板,可分別記做
和
,其中
.
問題的產(chǎn)生:
兩位同學先按照如圖擺放,點
在
上,發(fā)現(xiàn)
和
在數(shù)量和位置關系上分別滿足
,
.
問題的探究:
(1)將
繞點
逆時針旋轉一定角度.如圖.點
在
內(nèi)部,點
在
外部,連結
,上述結論依然成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
問題的延伸:
繼續(xù)將
繞點
逆時針旋轉.如圖.點
都在
外部,連結
,
,
與
相交于
點.
(2)若
,求四邊形
的面積;
(3)若
,
,設
,
,求
與
之間的函數(shù)關系式.
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