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【題目】如圖1所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動(dòng)，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知在初始位置，, 點(diǎn)在同一直線上，．

（1）當(dāng)在初始位置時(shí)，求點(diǎn)到的距離；

（2）當(dāng)雙腿伸直后，如圖3，點(diǎn)分別從初始位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)， 假設(shè)三點(diǎn)共線，求此時(shí)點(diǎn)上升的豎直高度． ( 結(jié)果精確到個(gè)位) (參考數(shù)據(jù):)

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批成本為每件元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若超市按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元)最大?

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件?

【題目】將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角形拼在一起，，連接．

（1）如圖1,若三點(diǎn)在同一條直線上，則與的關(guān)系是 ；

（2）如圖2，若三點(diǎn)不在同一條直線上,與相交于點(diǎn)，連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，在(2)的條件下作的中點(diǎn),連接，直接寫(xiě)出與之間的關(guān)系．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形.... 按如圖的方式放置．點(diǎn)和點(diǎn)分別落在直線和軸上．拋物線過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上，拋物線過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，...按此規(guī)律，拋物線,過(guò)點(diǎn), 且頂點(diǎn)也在直線上，其中拋物線交正方形的邊于點(diǎn)，拋物線交正方形的邊于點(diǎn)(其中且為正整數(shù)) ．

（1）直接寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo)： ， ；

（2）寫(xiě)出拋物線的解析式，并寫(xiě)出拋物線的解析式求解過(guò)程，再猜想拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接．若以為直徑的與的邊相切，則的值為_______．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作軸，且，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，隨的增大而減小

A.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間為小時(shí)的有人B.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間的眾數(shù)是

C.該班學(xué)生共有人D.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間的中位數(shù)是

【題目】在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）如圖①，直接用含的代數(shù)式分別表示：　 　，______，

（2）如圖②，

①當(dāng)_____秒時(shí)，四邊形為平行四邊形．

②是否存在的值，使四邊形為菱形？若存在，寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)）變?yōu)槊棵攵嗌賯�(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，才能使四邊形在某一時(shí)刻成為菱形？

（3）設(shè)的外接圓面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷當(dāng)最小時(shí)，的外接圓與直線的位置關(guān)系，并且說(shuō)明理由．

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的2倍為一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”，反過(guò)來(lái)，二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．

（2）如圖，已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值．

（3）已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，且，求的值；

【題目】如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，試證明四邊形為菱形；

②若，且，求的長(zhǎng)度．