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【題目】已知拋物線，與x軸交于兩點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（Ⅰ）求點A，B和點C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）已知P是線段上的一個動點．

①若軸，交拋物線于點Q，當(dāng)取最大值時，求點P的坐標(biāo)；

②求的最小值．

【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點E，F分別在邊，上．沿著折疊該紙片，使得點A落在邊上，對應(yīng)點為，如圖①．再沿折疊，這時點E恰好與點C重合，如圖②．

（Ⅰ）求點C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將該矩形紙片展開，再折疊該矩形紙片，使點O與點F重合，折痕與相交于點P，展開矩形紙片，如圖③．

①求的大小；

②點M，N分別為，上的動點，當(dāng)取得最小值時，求點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

【題目】某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元. 暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案二：按總價的90%付款. 某校有4名老師帶隊，與若干名（不少于4人）學(xué)生一起聽音樂會．設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，（為整數(shù)）．

（1）根據(jù)題意填表：

（2）設(shè)方案一付款總金額為元，方案二付款總金額為元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若用兩種方案購買音樂會的花費相同，則聽音樂會的學(xué)生有 人；

②若有60名學(xué)生聽音樂會，則用方案 購買音樂會票的花費少；

③若用一種方案購買音樂會票共花費了元，則用方案 購買音樂會票，使聽音樂的學(xué)生人數(shù)多．

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（2）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校讀書超過3冊的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，△的頂點，，均在格點上．

（1）的長等于_____________；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，將△繞點旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在邊上，得到△，請用無刻度的直尺，畫出△，并簡要說明這個三角形的各個頂點是如何找到的（不要求證明）__________．

【題目】如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點，連接．沿折疊該紙片，使點B落在F點．則的長為______________________．

【題目】二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②3是關(guān)于的方程的一個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2/span>D.3

（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點D為AC上一點，連接BD，則BD的最小值為　 　；

問題探究

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M是BC上一點，且BM＝4，點P是邊AB上一動點，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點D與點B對應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；

問題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點M是BC上一點，MC＝4km．現(xiàn)計劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點P，把△DCP建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能小．則在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點P？若存在，請求出△DCP面積的最小值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，曲線是拋物線的一部分，與軸交于兩點，與軸交于點，且表達(dá)式，曲線與曲線關(guān)于直線對稱．

（1）求三點的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；

（2）過點作軸交曲線于點，連結(jié)，在曲線．上有一點，使得四邊形為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點的橫坐標(biāo)．

【題目】如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長與交于點，過點作的切線，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，請求出四邊形的面積。