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【題目】小剛從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學(xué)作業(yè),于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸,掛斷電話后爸爸立即勻速跑步去追小剛,同時(shí)小剛以原速的兩倍勻速跑步回家,爸爸追上小剛后以原速的
倍原路步行回家.由于時(shí)間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校,并在從家出發(fā)后23分鐘到校(小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)).兩人之間相距的路程y(米)與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小剛家到學(xué)校的路程為_____米.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為
,則k的值為_____.
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【題目】如圖,等邊三角形
的邊長為4,點(diǎn)
是△
的中心,
.繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
,分別交線段
于
兩點(diǎn),連接
,給出下列四個(gè)結(jié)論:①
;②
;③四邊形
的面積始終等于
;④△
周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度.他從點(diǎn)
出發(fā)沿著坡度為
的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端
的仰角為37°,建筑物底端
的俯角為30°,若AF為水平的地面,側(cè)角儀豎直放置,其高度BC=1.6米,則此建筑物的高度DE約為(精確到
米,參考數(shù)據(jù):
,
)( )
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A.
米B.
米C.
米D.
米
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
與
軸的交點(diǎn)為
,與
軸的交點(diǎn)分別為
,
,且
,直線
軸,在
軸上有一動(dòng)點(diǎn)
過點(diǎn)
作平行于
軸的直線
與拋物線、直線
的交點(diǎn)分別為
、
.
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求拋物線的解析式;
當(dāng)
時(shí),求
面積的最大值;
當(dāng)
時(shí),是否存在點(diǎn)
,使以
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似?若存在,求出此時(shí)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn). 分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
角(0°<
<360°)得到正方形
,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠
是直角時(shí),求
的度數(shù);(注明:當(dāng)直角邊為斜邊一半時(shí),這條直角邊所對(duì)的銳角為30度)
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求
長的最大值和此時(shí)
的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
圖1 圖2
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【題目】 “低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(米/分鐘)隨時(shí)間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示,圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T(t,0),直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).
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(1)①當(dāng)t=2分鐘時(shí),速度v= 米/分鐘,路程s= 米;
②當(dāng)t=15分鐘時(shí),速度v= 米/分鐘,路程s= 米.
(2)當(dāng)0≤t≤3和3<t≤15時(shí),分別求出路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)解析式;
(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.
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【題目】某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況,隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生,調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔:當(dāng)n<3時(shí),為“偏少”;當(dāng)3≤n<5時(shí),為“一般”;當(dāng)5≤n<8時(shí),為“良好”;當(dāng)n≥8時(shí),為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
閱讀本數(shù)n(本) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(shù)(名) | 1 | 2 | 6 | 7 | 12 | x | 7 | y | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值;
(2)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù);
(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會(huì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.
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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái),購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái);
(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2倍,且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注:毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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