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【題目】如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點拋物線經(jīng)過點、.

（1）求點的坐標和拋物線的解析式.

（2）為軸上一個動點，過點垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點、.

①點在線段上運動，若以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標；

②點在軸上自由運動，若三個點、、中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱、、三點為“共諧點”.請直接寫出使得、、三點成為“共諧點”的的值.

【題目】某果園有棵橘子樹，平均每一棵樹結個橘子.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種棵樹，平均每棵樹就會少結個橘子.設果園增種棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為個.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

（2）求果園里增種多少棵橘子樹時，所結橘子總數(shù)最多，并求出此時橘子的總數(shù).

【題目】若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形.如圖1，矩形中，，則稱為方形.

（Ⅰ）設是方形的一組鄰邊，寫出的一組值為__________；

（Ⅱ）在中，將分別五等分，連結兩邊對應的等分點，以這些連結線為一邊作矩形，使得這些矩形的邊的對邊分別在上，如圖2所示.

①若，邊上的高為，判斷以為一邊的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以為一邊的矩形為方形，則與邊上的高之比為__________.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

① 當時，；② 當時，

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

【題目】如圖，是平行四邊形，對角線在軸正半軸上，位于第一象限的點和第二象限的點分別在雙曲線和的一個分支上，分別過點作軸的垂線段，垂足分別為點和，則以下結論：

①； ②陰影部分面積是；

③當時，； ④若是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.

其中正確結論的個數(shù)是

A. 個B. 個C. 個D. 個

【題目】如圖，正方形的兩邊分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把繞點順時針旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是

A. B. C. D.

【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于C點,與y軸交于點E,點A在x軸的負半軸,以A點為圓心,AO為半徑的圓與直線的CE相切于點F,交x軸負半軸于另一點B.

(1)求的半徑;

(2)連BF、AE,則BF與AE之間有什么位置關系?寫出結論并證明.

(3)如圖②,以AC為直徑作交y軸于M,N兩點,點P是弧MC上任意一點,點Q是弧PM的中點,連CP,NQ,延長CP,NQ交于D點,求CD的長.

【題目】在中， AB為直徑， C 為上一點。

（1）如圖 1. 過點 C 作 O 的切線 , 與 AB 的延長線相交于點 P, 若 ∠CAB=27°，求 ∠P 的大小；

（2）如圖 2,D 為上一點 , 且 OD 經(jīng)過 AC 的中點 E, 連接 DC 并延長 , 與 AB 的延長線相交于點 P, 若 ∠CAB=10°，求 ∠P 的大小.