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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長(zhǎng)為_____________.

某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)到直線的距離．

如圖1，他過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)軸分別交軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)．他發(fā)現(xiàn)，可求出的長(zhǎng)，再利用求出的長(zhǎng)，即為點(diǎn)到直線的距離．

請(qǐng)回答：

（1）圖1中， ，點(diǎn)到直線的距離 ．

參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題:

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．

（2）如圖2，

①，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求的最小值；

（3）如圖3，，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是 ．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫(xiě)出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且m為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．

【題目】如圖，一座商場(chǎng)大樓的頂部豎直立有一個(gè)矩形廣告牌，小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點(diǎn)為樓底)，，她在處測(cè)得廣告牌頂端的仰角為，在處測(cè)得商場(chǎng)大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米，求這座商場(chǎng)大樓的高度(，小紅的身高不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù))．

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在 點(diǎn)左側(cè))，對(duì)稱軸為直線．

（1）的值為 ，在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；

（２）若直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出:當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ．

（1）求證：△ABC∽△CBD；

（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形和，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形和之間的距離．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)和射線之間的距離為______，點(diǎn)和射線之間的距離為　　　　．

（2）如果直線和雙曲線之間的距離為，那么____；(可在圖1中進(jìn)行研究)

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形．

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，井描述圖形的組成部分：(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示)

②將射線組成的圖形記為圖形，拋物線與圖形的公共部分記為圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形和圖形之間的距離．

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）．
（1）當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，
①在圖1中依題意畫(huà)出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系．