Question

4．最近，中央電視臺(tái)科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀(jì)錄片．紀(jì)錄片中，實(shí)驗(yàn)人員開著小車從高處落入滾滾的岷江，并在門窗緊閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗玻璃逃生，驚心動(dòng)魄．為了確保實(shí)驗(yàn)人員的安全，攝制組精心設(shè)計(jì)了緊急救援裝置，用于當(dāng)實(shí)驗(yàn)人員無法從車中逃生時(shí)迅速吊起汽車．現(xiàn)某課外活動(dòng)小組，照此設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)械，模擬緊急救援落水汽車．實(shí)驗(yàn)中用實(shí)心圓柱體A代替小車，已知A的體積為0.12m³，質(zhì)量為210kg．（g取10N/kg，設(shè)整個(gè)過程A均為勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響．）
（1）求A完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
（2）若A完全浸沒在水中時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為60%．那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（3）若A完全打撈出水面后，以0.5m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排進(jìn)行計(jì)算；
（2）當(dāng)物體在水中時(shí)，有用功是克服（G-F_浮）做的功，總功是拉力F做的功，根據(jù)此時(shí)的機(jī)械效率計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力，可根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算出A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F；
（3）根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算F的功率．

解答 解：（1）F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1200N；
（2）A的重力為：
G_物=m_物g=210kg×10N/kg=2100N
A在水中時(shí)η=60%，則：
W_有=（G_物-F_浮）•h
W_總=（G_物-F_浮）•h+G_動(dòng)•h
由于η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}}$，
所以G_動(dòng)=$\frac{{（G}_{物}-{F}_{浮}）（1-η）}{η}$=$\frac{（2100N-1200N）（1-60%）}{60%}$=600N
由圖知，滑輪組由5段繩子承擔(dān)物重，
則A完全出水后，鋼繩拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{動(dòng)}}{5}$=$\frac{2100N+600N}{5}$=540N；
（3）物體上升速度為0.5m/s，所以繩端移動(dòng)速度為v=5×0.5m/s=2.5m/s；
由于P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，所以P=Fv=540N×2.5m/s=1350W．
答：（1）求A完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力是1200N；
（2）A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為540N；
（3）若A完全打撈出水面后，岸上鋼繩拉力F的功率為1350W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)浮力、滑輪組的機(jī)械效率及功率的計(jì)算，將機(jī)械效率與浮力結(jié)合，在計(jì)算機(jī)械效率時(shí)注意A在水中與在水面上的有用功的變化，解決此題的關(guān)鍵是求出動(dòng)滑輪的重力．