Question

10．小文的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.75×10³Pa．已知小文與地面的接觸面積為400cm²．若不計繩重和摩擦，每個滑輪的重均為225N．求：
（1）提升重物A時小文對地面的壓力．
（2）物體A的重力．
（3）在水中提升重物A時滑輪組的機械效率．
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度勻速上升，小文拉繩的功率P．

Answer 1

分析 （1）提升重物A時，知道小文對地面的壓強和與地面的接觸面積即受力面積，利用F=pS求出對地面的壓力；
（2）小文的重力減去對地面的壓力等于繩子的作用力，根據F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動）求出滑輪組對物體A的拉力，物體A完全浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出A受到的浮力，物體受到的浮力加上滑輪組對A的拉力即為物體A的重力；
（3）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{FS}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（4）重物A完全出水面后，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出滑輪組繩子的拉力，根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出小文拉繩的功率．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，提升重物A時小文對地面的壓力：
F=pS=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N；
（2）繩子對小文的拉力：
F₁=G-F=600N-350N=250N，
由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)n=2，
由F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動）可得，滑輪組對A的拉力：
F₂=2F₁-G_動=2×250N-225N=275N，
物體A受到水對它的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
物體A的重力：
G_A=F_浮+F₂=100N+275N=375N；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{2}}{n{F}_{1}}$×100%=$\frac{275N}{2×250N}$×100%=55%；
（4）重物A完全出水面后，小文對繩子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_A+G_動）=$\frac{1}{2}$×（375N+225N）=300N，
繩端移動的速度：
V_繩=nV_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
小文拉繩的功率：
P=F′V_繩=300N×0.4m/s=120W．
答：（1）提升重物A時小文對地面的壓力為350N；
（2）物體A的重力為375N；
（3）在水中提升重物A時滑輪組的機械效率為55%；
（4）重物A完全出水面后，小文拉繩的功率為120W．

點評 本題考查了壓強公式、滑輪組繩子拉力公式、阿基米德原理、機械效率公式、功率公式的綜合應用，明確滑輪組在水中時有用功和總功是關鍵．