Question

17．如圖所示，體積為V=200cm³的木塊在繩子拉力F=0.8N的作用下完全浸沒在水中，木塊底面到水面的距離為0.5m，容器底面積為200cm²，（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，繩子的體積不計），求：
（1）木塊底面受到水的壓強；
（2）木塊此時受到的浮力；
（3）剪斷繩子后，木塊靜止時排開水的體積；
（4）剪斷繩子后，水對容器底的壓強減小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh即可求水對容器底的壓強；
（2）已知木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力，木塊受浮力等于拉力加上重力，據(jù)此求繩子對木塊的拉力；
（3）若剪斷繩子，木塊將漂浮，浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積；
（4）液體壓強公式是P=ρ_液gh，判斷壓強變化只要分析液體深度變化即可．

解答 解：
（1）水對容器底面的壓強：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）由于木塊完全浸沒，則V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
由于F_浮=F_拉+G，所以G=F_浮-F_拉=2N-0.8N=1.2N
（3）木塊漂浮在水面上時F_浮′=G_木=1.2N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；
（4）繩子剪斷之后，木塊受到的浮力等于木塊的重力，所以F_浮2=1.2N；
此時木塊排開水的體積V₂=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，此時木塊排開水水的體積比完全浸沒在水中少排開水的體積V₃=V-V₂=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³，=0.8×10^-4m³，
此時容器水面降低的深度h=$\frac{{V}_{3}}{{S}_{底面積}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.004m，
所以剪斷繩子后，水對容器底減小的壓強P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.004m=40Pa．
答：（1）木塊底面受到水的壓強是5000Pa；
（2）木塊此時受到的浮力是2N；
（3）剪斷繩子后，木塊靜止時排開水的體積是1.2×10^-4m³；
（4）剪斷繩子后，水對容器底的壓強減小了40Pa．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應(yīng)用．注意固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．