Question

19．某校同學(xué)在水平直道上進(jìn)行1000m跑步比賽．甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)出發(fā)，若甲同學(xué)在整個(gè)比賽過程中作勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過100s后乙通過的路程400m，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)比甲同學(xué)落后100m．然后乙同學(xué)發(fā)起沖刺，最后比甲同學(xué)提前20秒到達(dá)終點(diǎn)．
（1）甲同學(xué)比賽中的速度為多少m/s？
（2）乙同學(xué)出發(fā)后，前100秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為多少m/s？
（3）乙同學(xué)最后沖刺的平均速度為多少m/s？

Answer 1

分析 （1）乙同學(xué)出發(fā)后，經(jīng)過100秒通過的路程400米，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)比甲同學(xué)落后100米，由此可知甲通過的路程為400m+100m=500m，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出甲的速度；
（2）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出乙前100s時(shí)間內(nèi)的平均速度；
（3）甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，前500m用的時(shí)間為100s，所以總時(shí)間為t_甲=200s，乙同學(xué)發(fā)起沖刺，最后比甲同學(xué)提前10秒到達(dá)終點(diǎn)，所以乙用的總時(shí)間為t_乙=190s，所以乙同學(xué)最后沖刺階段的時(shí)間t_沖=190s-100s-50s=40s，再求出沖刺階段的路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出平均速度．

解答 解：（1）經(jīng)過100秒甲通過的路程s_甲=500m，
甲的速度：v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{{t}_{1}}$=$\frac{500m}{100s}$=5m/s；
（2）乙同學(xué)出發(fā)后，前100秒時(shí)間內(nèi)的平均速度：
v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{400m}{100s}$=4m/s；
（3）由題意可知甲通過全程用的時(shí)間為t_甲=200s，所以乙用的總時(shí)間為t_乙=200s-10s=190s，乙同學(xué)最后沖刺階段的時(shí)間t_沖=190s-100s-50s=40s，
因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，所以追趕階段通過的路程：s₂=v₂t₂=6m/s×50s=300m，
沖刺階段的路程s_沖=s-s₁-s₂=1000m-400m-300m=300m，
最后沖刺的平均速度：
v_沖=$\frac{{s}_{沖}}{{t}_{沖}}$=$\frac{300m}{40s}$=7.5m/s．
答：
（1）甲同學(xué)比賽中的速度為5m/s；
（2）乙同學(xué)出發(fā)后，前100秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為4m/s；
（3）乙同學(xué)最后沖刺的平均速度為7.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的理解和掌握，弄清楚甲行駛的總時(shí)間和乙行駛的總時(shí)間是解決此題的關(guān)鍵．