Question

12．歸納式探究--研究電磁感應現(xiàn)象中的感應電流：
磁場的強弱用磁感應強度描述，用符號B表示，單位是特斯拉，符號是T．強弱和方向處處相同的磁場叫做勻強磁場．
如圖甲所示，電阻R₁與圓形金屬線圈R₂連接成閉合回路，R₁和R₂的阻值均為R₀，導線的電阻不計，在線圈中的半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖象如圖乙所示，圖線與橫、縱坐標的截距分別為t₀和B₀，則0至t₁時間內(nèi)通過R₁的電流I與阻值R₀、勻強磁場的半徑r、磁感應強度B₀與時間t₀的關系數(shù)據(jù)如下表：

次數(shù)	R0/?	r/m	B/T	t0/s	I/A
1	10	0.1	1.0	0.1	5π×10-2
2	20	0.1	1.0	0.1	2.5π×10-2
3	20	0.2	1.0	0.1	10π×10-2
4	10	0.1	0.3	0.1	1.5π×10-2
5	20	0.1	0.1	0.05	0.5π×10-2

（1）I=k$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$，其中k=5πA•Ω•s/（T•m²）（填上數(shù)值和單位）．
（2）上述裝置中，改變R₀的大小，其他條件保持不變，則0至t₁的時間內(nèi)通過R₁的電流I與R₀關系可以用圖丙中的圖線c表示．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)控制變量法分析感應電流與各個量之間的關系，得出關系式，代入數(shù)據(jù)求出k的值；
（2）根據(jù)感應電流與R0的關系判斷圖線．

解答 解：（1）由1、2數(shù)據(jù)知，r、B、t₀相同，R₀增大為原來的2倍，電流會減小為原來的二分之一，可知其它條件相同，感應電流與R₀成反比；
由2、3數(shù)據(jù)知，R₀、B、t₀相同，r增大為原來的2倍，電流會增大為原來的4倍，可知其它條件相同，感應電流與r的平方成正比；
由1、4數(shù)據(jù)知，R₀、r、t₀相同，B增大為原來的0.3倍，電流會增大為原來的0.3倍，可知其它條件相同，感應電流與B成正比；
則感應電流的表達式可表示為I=k$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$；
將第一組數(shù)據(jù)代入，
5π×10-2A=k×$\frac{1.0T×（0.1m）^{2}}{10Ω×0.1s}$
解得：k=5πA•Ω•s/（T•m²）；
（2）由公式可知，在其他條件不變時，電流I與R₀成反比例關系，所以c符合題意．
故答案為：（1）$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$；5πA•Ω•s/（T•m²）；（2）c．

點評 本題旨在考查了法拉第電磁感應定律的知識，考查學生對法拉第電磁感應定律的應用．