Question

14．某工人體重為800N，用如圖所示的滑輪組勻速提升重為800N的貨物，繩子自由端在20s內(nèi)被勻速拉下16m，已知工人雙腳與底面的接觸面積為0.05m²，在勻速提升貨物時滑輪組的機械效率為80%（不計繩重及摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）工人拉繩的功率．
（2）工人對地面的壓強為多大？
（3）該工人最大能勻速提起多重的貨物？

Answer 1

分析 由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n，則s=nh；
（1）已知物體的重力和繩子自由端移動的距離，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$計算出拉力的大��；由W=Fs計算出拉力所做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$計算出拉力的功率大小；
（2）對人做受力分析，計算出地面對人的支持力，人對地面的壓力等于人對地面的壓力，即F_壓=G-F_拉；
（3）當(dāng)人對繩子自由端的拉力等于自身重力時，是最大的拉力，重物的重力達到最大值，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）計算出物體的重力．

解答 解：（1）滑輪組有兩段繩子承擔(dān)總重，即s=2h；
由機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%得，
80%=$\frac{800N×h}{F×2h}$×100%，
解得：F_拉=500N；
拉力做的總功為：W=Fs=500N×16m=8000J，
拉力的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8000J}{20s}$=400W；
（2）人站在地面上受到重力、繩子的拉力作用和地面的支持力作用，
人對地面的壓力和地面對人的支持力是一對相互作用力，大小相等，
所以人對地面的壓力F_壓=G-F_拉=800N-500N=300N，
壓強P=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{300N}{0.05{m}^{2}}$=6000Pa；
（3）當(dāng)拉力為500N時，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）得，
500N=$\frac{1}{2}$（800N+G_輪），
解得：G_輪=200N；
當(dāng)拉力最大，等于人自身重力為800N時，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）得，
800N=$\frac{1}{2}$（G${\;}_{物}^{′}$+200N），
解得：G${\;}_{物}^{′}$=1400N．
答：（1）工人拉繩的功率為400W；
（2）工人對地面的壓強為6000Pa；
（3）該工人最大能勻速提起1400N的貨物．

點評 本題考查了使用滑輪組機械效率、功率和壓強的計算，弄清楚承擔(dān)物重繩子的股數(shù)（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），靈活運用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）進行計算是解題的關(guān)鍵．