Question

13．“低頭族”長(zhǎng)時(shí)間低頭看手機(jī)，會(huì)引起頸部肌肉損傷．當(dāng)頭顱為豎直狀態(tài)時(shí)，頸部肌肉的拉力為零，當(dāng)頭顱低下時(shí)，頸部肌肉會(huì)產(chǎn)生一定的拉力．為了研究頸部肌肉的拉力與低頭角度大小的關(guān)系，我們可以建立一個(gè)頭顱模型來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)．如圖甲所示，把人的頸椎簡(jiǎn)化成一個(gè)支點(diǎn)O，用1kg的頭顱模型在重力作用下繞著這個(gè)支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)為頭顱模型的重心，B點(diǎn)為肌肉拉力的作用點(diǎn)．將細(xì)線的一端固定在B點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著細(xì)線模擬測(cè)量肌肉的拉力，頭顱模型在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線拉力的方向始終垂直于OB，如圖乙所示，讓頭顱模型從豎直狀態(tài)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄出低頭角度θ及細(xì)線拉力F的數(shù)據(jù)，如表：

低頭角度θ/°	0	15	30	45	60
細(xì)線拉力F/N	0	7.3	14.0	20.2	25.0

（1）設(shè)頭顱質(zhì)量為8kg，當(dāng)?shù)皖^角度為60°時(shí)，頸部肌肉實(shí)際承受的拉力是200N．
（2）在圖乙中畫(huà)出細(xì)線拉力的示意圖．
（3）請(qǐng)解釋：為什么低頭角度越大，頸部肌肉的拉力會(huì)越大？答低頭的角度越大，重力的力臂OC就越大，肌肉拉力的力臂OB不變，根據(jù)杠
桿平衡條件F•OB=G•OC，肌肉的拉力會(huì)變大．
（4）請(qǐng)你就預(yù)防和延緩頸椎損傷提出一個(gè)合理化的建議：盡量減小低頭的角度．

Answer 1

分析 （1）將頭顱看做杠桿模型，同是低頭角度為60°，動(dòng)力臂和阻力臂的大小不變，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出頸部肌肉所受拉力的大小；
（2）根據(jù)題意，細(xì)線的拉力應(yīng)垂直于OB向下；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系得出頸部肌肉拉力與低頭角度的關(guān)系；
（4）根據(jù)低頭角度越大，頸部肌肉拉力越大的特點(diǎn)分析．

解答 解：（1）由表格中數(shù)據(jù)知，當(dāng)?shù)皖^角度為60°時(shí)，若m=1kg，細(xì)線的拉力為25N；
若m=8kg，由于角度不變，所以動(dòng)力臂和阻力臂不變，則拉力F=8×25N=200N；
（2）由題意知，細(xì)線拉力的方向應(yīng)垂直于OB向下，如圖所示：

（3）圖乙中，F(xiàn)的力臂為OB，做出乙圖G的力臂，如圖所示：

由圖知，根據(jù)杠桿的平衡條件：G•L_G=F•L_F
則F=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{F}}$=$\frac{G×OA×sinθ}{OB}$，人低頭的角度越大，sinθ越大，則G的力臂越大，肌肉的拉力就越大；
（4）要預(yù)防和延緩頸椎損傷，可盡量減小低頭的角度，不要長(zhǎng)時(shí)間低頭做事，低頭時(shí)間久了要抬頭休息等等．
故答案為：（1）200；（2）見(jiàn)上圖；（3）人低頭的角度越大，G的力臂越大；（4）盡量減小低頭的角度（或不要長(zhǎng)時(shí)間低頭做事，低頭時(shí)間久了要抬頭休息等等）．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)對(duì)人的頭顱模型的分析，考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，同時(shí)分析了保護(hù)頸椎的方法，與生活聯(lián)系，具有現(xiàn)實(shí)性意義．