Question

（2012?寧波）在一個足夠深的容器內有一定量的水，將一個長10厘米、橫截面積50厘米²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數為4牛，如圖甲所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1厘米，g取10牛/千克．若往容器內緩慢加水，當所加水的體積至1400厘米³時，彈簧秤示數恰為零．此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系如圖乙所示．根據以上信息，能得出的正確結論是（　�。�

A．容器的橫截面積為225厘米²

B．塑料塊的密度為0.4×10³千克/米³

C．彈簧稱的示數為1牛時，水面升高9厘米

D．加水400厘米³時，塑料塊受到的浮力為2牛

Answer 1

分析：（1）若往容器內緩慢加水，當所加水的體積至1400厘米³時，彈簧秤示數恰為零．此時塑料塊受的重力等于浮力；
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據公式ρ=

G

gV

計算出其密度；
（3）根據圖象中的水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系，計算出容器的橫截面積．
（4）根據公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排開水的體積，再根據公式h=

V排

S

求出水面升高的高度．

解答：解：（1）從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時，彈簧秤示數恰為零，則F_浮=G=4N，△h=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△hS，
塑料塊排開水的體積V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³
則容器的橫截面積S=

V排+V水

△h

=

1400cm3+400cm3

12cm

=150cm²，故A錯誤；
（2）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數為4牛，可以知道塑料塊的重力G=4N，體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，所以，塑料塊的密度ρ=

G

gV

=

4N

10N/kg×5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³，故B錯誤；
（3）根據圖象，當所加水的體積至1400厘米³時，△H=12cm，彈簧秤示數恰為零，F_浮=4N．
塑料塊浸入水中的高度h₁=

F浮

ρ水gS

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.08m=8cm
塑料塊下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm
當彈簧測力計的拉力為F_拉=1N時，彈簧向下伸長1cm，即塑料塊下新加入水的深度h₃=3cm
塑料塊受的浮力F_浮=G-F_拉=4N-1N=3N．
此時塑料塊浸入水中的高度h₄=

F浮

ρ水gS

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.06m=6cm
此時水面升高的高度△h₁=3cm+6cm=9cm
故C正確；
（4）當浮力F_浮=2N時，彈簧測力計的拉力F_拉=G-F_浮=4N-2N=2N，這時彈簧向下伸長2cm，即塑料塊下新加入水的深度h₅=2cm
此時塑料塊浸入水中的高度h₆=

F浮

ρ水gS

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.04m=4cm
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm
根據圖象可以知道，當水面升高△h₂=6cm時，加水的體積為700cm³，故D錯誤．
故選C

點評：此題主要考查學生對圖象的認識能力和對有關浮力的計算能力，需要認真仔細分析，并且注意有關深度和高度的區(qū)別和聯系，對學生的計算能力要求較高．