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2025年單元自測試卷青島出版社八年級數(shù)學上冊人教版
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1.若一個三角形兩邊的長分別為3和7,則它第三邊的長可能是(
A
).
A.6
B.3
C.2
D.11
答案：A
解析：
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，設(shè)第三邊長為x，則有：
7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3，即 4 ＜ x ＜ 10。
選項中只有6滿足條件。
2.若$a,b,c$為$\triangle ABC$的三邊長,且滿足$\lvert a-4\rvert+\sqrt{b-2}=0$,則$c$的值可以為(
A
).
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：A
解析：
由題意得，$\lvert a-4\rvert \geq 0$，$\sqrt{b-2} \geq 0$，要使$\lvert a-4\rvert+\sqrt{b-2}=0$成立，只能$\lvert a - 4\rvert=0$且$\sqrt{b - 2}=0$。
由$\lvert a - 4\rvert=0$，可得$a - 4 = 0$，即$a = 4$；由$\sqrt{b - 2}=0$，可得$b - 2 = 0$，即$b = 2$。
根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可得$4 - 2\lt c\lt4 + 2$，即$2\lt c\lt6$。
選項中只有$5$滿足此條件。
3.下列4個圖形中,線段$BE$是$\triangle ABC$的高的是(
A
).
答案：A
解析：
三角形的高是從三角形的一個頂點向它的對邊所作的垂直線段，根據(jù)定義逐一判斷：
選項A中，線段$BE$是從點$B$向$EC$所在直線所作的垂直線段，$EC$與$AC$在同一條直線上，所以線段$BE$是$\triangle ABC$中$BC$（或$AC$所在直線）邊上的高（此題問的是$\triangle ABC$的高，$BE$垂直于$AC$所在的直線，符合高的定義），但從常規(guī)理解，高的垂足應在邊的范圍內(nèi)，這里$E$在$AC$延長線上，不過在初中數(shù)學中，三角形高可以是邊所在直線的垂線段；
選項B中，線段$BE$的垂足是$E$，$BE$與$AC$不垂直，所以線段$BE$不是$\triangle ABC$的高；
選項C中，線段$BE$的垂足是$A$，不是$\triangle ABC$中$AC$邊上的高（高應該是從$B$向$AC$邊作垂線，垂足應在$AC$上），此線段$BE$不符合三角形高的定義；
選項D中，線段$BE$是$\triangle EBC$的高，不是$\triangle ABC$的高。
綜合來看，線段$BE$是$\triangle ABC$的高的是選項A（在初中數(shù)學對三角形高是邊所在直線垂線段的定義下）。
4.在$\triangle ABC$中,$AD$為中線,$BE$為角平分線,有以下等式：①$\angle BAD=\angle CAD$;②$\angle ABE=\angle CBE$;③$BD=DC$;④$AE=EC$.其中,正確的是(
D
).
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
答案：D
解析：
本題可根據(jù)三角形中線和角平分線的定義來逐一分析各等式是否正確。
判斷等式①：$\angle BAD = \angle CAD$是否正確
根據(jù)三角形角平分線的定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線。
已知$AD$為中線，中線是連接三角形頂點和它的對邊中點的線段，并不是角平分線，所以$\angle BAD$與$\angle CAD$不一定相等，故①錯誤。
判斷等式②：$\angle ABE = \angle CBE$是否正確
根據(jù)三角形角平分線的定義，因為$BE$為角平分線，所以$BE$將$\angle ABC$分成兩個相等的角，即$\angle ABE = \angle CBE$，故②正確。
判斷等式③：$BD = DC$是否正確
根據(jù)三角形中線的定義：三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
由于$AD$為中線，所以$D$為$BC$中點，那么$BD = DC$，故③正確。
判斷等式④：$AE = EC$是否正確
$BE$為角平分線，角平分線不一定平分對邊，只有當三角形是等腰三角形（三線合一）等特殊情況時，角平分線才平分對邊，所以$AE$與$EC$不一定相等，故④錯誤。
綜上，②③正確，答案選D。
5.在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,中線$BD$將這個三角形的周長分為15和12兩部分,則這個等腰三角形的底邊長為(
C
).
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
答案：C
解析：
設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x，底邊BC=y。
∵BD為中線，∴AD=CD=x。
中線BD將周長分為15和12兩部分，分兩種情況：
①若AB+AD=15，BC+CD=12，則3x=15，x+y=12，解得x=5，y=7。此時三邊長為10，10，7，符合三角形三邊關(guān)系。
②若AB+AD=12，BC+CD=15，則3x=12，x+y=15，解得x=4，y=11。此時三邊長為8，8，11，符合三角形三邊關(guān)系。
綜上，底邊長為7或11。
