2025年時(shí)光學(xué)練習(xí)幫六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇教版
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1 如圖，這個(gè)長(zhǎng)方體上面的面積是（
6$\,m^2$
），右面的面積是（
8$\,m^2$
），前面的面積是（
12$\,m^2$
），表面積是（
52$\,m^2$
）。
答案：6$\,m^2$ 8$\,m^2$ 12$\,m^2$ 52$\,m^2$
解析：長(zhǎng)方體上面面積=長(zhǎng)×寬=3×2 = 6$\,m^2$，右面面積=寬×高=2×4 = 8$\,m^2$，前面面積=長(zhǎng)×高=3×4 = 12$\,m^2$，表面積=2×(6 + 8 + 12)=2×26 = 52$\,m^2$。
2 求下列圖形的表面積。
答案：42$\,cm^2$ 54$\,cm^2$
解析：第一個(gè)長(zhǎng)方體表面積=2×(3×2 + 3×2 + 3×3)=2×(6 + 6 + 9)=2×21 = 42$\,cm^2$；第二個(gè)正方體表面積=6×3×3 = 54$\,cm^2$。
3 一個(gè)正方體鐵皮茶葉盒的棱長(zhǎng)是1.5 dm。求做這個(gè)茶葉盒大約要用多少平方分米的鐵皮，就是求這個(gè)正方體鐵皮茶葉盒的（
表面積
）。如果實(shí)際用料是表面積的1.2倍，那么做這個(gè)茶葉盒用了（
16.2
）$dm^2$的鐵皮。
答案：表面積 16.2
解析：求用多少鐵皮就是求正方體的表面積，正方體表面積公式為$6a^2$，其中棱長(zhǎng)$a = 1.5\,\text{dm}$，表面積$= 6\times1.5\times1.5 = 13.5\,\text{dm}^2$。實(shí)際用料是表面積的1.2倍，所以實(shí)際用料$= 13.5\times1.2 = 16.2\,\text{dm}^2$。
4（新素養(yǎng)·空間觀念）用3個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體（如圖）拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成的大長(zhǎng)方體中，表面積最小是（
42
）$cm^2$，表面積最大是（
58
）$cm^2$。
答案：42 58
解析：小長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm。要使表面積最小，把最大面（3×2）重合，表面積=3×2×(2×1 + 1×3 + 2×3)-4×3×2=6×(2 + 3 + 6)-24=6×11 - 24=66 - 24=42$\,cm^2$；要使表面積最大，把最小面（2×1）重合，表面積=3×2×(2×1 + 1×3 + 2×3)-4×2×1=66 - 8=58$\,cm^2$
5 如圖1，一個(gè)長(zhǎng)方體的下面是正方形，圖2是這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？
答案：270$\,\text{cm}^2$
解析：由側(cè)面展開(kāi)圖（圖2）可知，長(zhǎng)方體的高為11 cm，側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)等于底面正方形的周長(zhǎng)，即$4a = 20\,\text{cm}$（其中$a$為底面正方形邊長(zhǎng)），解得$a = 20\div4 = 5\,\text{cm}$。長(zhǎng)方體表面積$= 2\times$底面積$+$側(cè)面積$= 2\times5^2 + 20\times11 = 2\times25 + 220 = 50 + 220 = 270\,\text{cm}^2$。
6 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10 m、6 m和5 m。如果高減少3 m，那么它的表面積會(huì)減少多少？
答案：96$\,m^2$
解析：高減少3m，減少的表面積是高為3m的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，即2×(10×3 + 6×3)=2×(30 + 18)=2×48=96$\,m^2$。
7（新素養(yǎng)·模型意識(shí)）如圖是用27個(gè)同樣大小的小正方體拼成的大正方體，如果任意拿走1個(gè)小正方體，它的表面積與原來(lái)相比是增加了還是減少了？說(shuō)出所有情況。
答案：從頂點(diǎn)拿走1個(gè)，表面積不變；從棱上拿走1個(gè)，表面積增加2個(gè)面；從面上拿走1個(gè)，表面積增加4個(gè)面；從內(nèi)部拿走1個(gè)，表面積增加6個(gè)面。
解析：頂點(diǎn)處小正方體有3個(gè)面露在外面，拿走后仍露出3個(gè)面，表面積不變；棱上（非頂點(diǎn)）小正方體有2個(gè)面露在外面，拿走后露出4個(gè)面，增加2個(gè)面；面上（非棱）小正方體有1個(gè)面露在外面，拿走后露出5個(gè)面？（應(yīng)為增加4個(gè)面）；內(nèi)部小正方體沒(méi)有面露在外面，拿走后露出6個(gè)面，增加6個(gè)面。
