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全品學(xué)練考九年級數(shù)學(xué)蘇科版徐州專版

全品學(xué)練考九年級數(shù)學(xué)蘇科版徐州專版

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1. （2024徐州月考）一元二次方程$4x^{2}-2x+\frac {1}{4}=0$的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根
D. 無法判斷

答案：
1. 首先明確一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的判別式公式：
對于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其判別式$\Delta=b^{2}-4ac$。當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta = 0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
2. 然后確定方程$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$中$a$，$b$，$c$的值：
在方程$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$中，$a = 4$，$b=-2$，$c=\frac{1}{4}$。
3. 最后計(jì)算判別式$\Delta$的值：
根據(jù)$\Delta=b^{2}-4ac$，將$a = 4$，$b=-2$，$c=\frac{1}{4}$代入可得：
$\Delta=(-2)^{2}-4×4×\frac{1}{4}$。
先計(jì)算乘方和乘法：$(-2)^{2}=4$，$4×4×\frac{1}{4}=4$。
再計(jì)算減法：$\Delta=4 - 4$。
所以$\Delta=0$。
所以一元二次方程$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，答案是B。
2. （2024南京模擬）已知$a,b,c$為常數(shù)，點(diǎn)$P(a,c)$在第四象限，則關(guān)于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情況是（
A
）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根
D. 無法判斷
答案：A
解析：點(diǎn)$P(a,c)$在第四象限，$a＞0$，$c＜0$，$\Delta =b^{2}-4ac$，$ac＜0$，$-4ac＞0$，$\Delta =b^{2}-4ac＞0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選A。
3. （2024鹽城期中）對于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$，有下列說法：
①若$a+b+c=0$，則$b^{2}-4ac\geq0$；
②若方程$ax^{2}+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程$ax^{2}+bx+c=0$必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若$c$是方程$ax^{2}+bx+c=0$的一個(gè)根，則一定有$ac+b+1=0$成立．
其中正確的是（
A
）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
答案：A
解析：①$a+b+c=0$，$x=1$是方程的根，$\Delta\geq0$，正確；②方程$ax^{2}+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，$-\frac{c}{a}＞0$，$\Delta =b^{2}-4ac\geq b^{2}＞0$，方程$ax^{2}+bx+c=0$必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；③$c$是方程的根，$ac^{2}+bc+c=0$，$c(ac + b + 1)=0$，$c=0$或$ac + b + 1=0$，錯(cuò)誤，選A。
4. （2024寧波模擬）已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x+a=0$，從1，2，3三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為$a$的值，要使這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，并解此方程．
答案：當(dāng)$a=1$時(shí)，方程的根為$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；當(dāng)$a=2$時(shí)，方程的根為$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
解析：$\Delta =9 - 4a\geq0$，$a\leq\frac{9}{4}$，$a=1$或$2$。
當(dāng)$a=1$時(shí)，方程為$x^{2}-3x + 1=0$，$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$；
當(dāng)$a=2$時(shí)，方程為$x^{2}-3x + 2=0$，$(x - 1)(x - 2)=0$，$x_{1}=1$，$x_{2}=2$。
5. 已知關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1=0(a≠0)$．
（1）當(dāng)$b=a + 2$時(shí)，判斷方程根的情況；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的$a,b$的值，并求此時(shí)方程的根．
答案：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）$a=1$，$b=2$，方程的根為$x_{1}=x_{2}=-1$
解析：（1）$b=a + 2$，$\Delta =b^{2}-4a=(a + 2)^{2}-4a=a^{2}+4＞0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）$\Delta =b^{2}-4a=0$，取$a=1$，$b=2$，方程為$x^{2}+2x + 1=0$，$(x + 1)^{2}=0$，$x_{1}=x_{2}=-1$。
6. （2024南京模擬）若關(guān)于$x$的方程$a(x + 1)^{2}-b=0(a≠0)$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（
C
）
A. $a - b＞0$
B. $a - b＜0$
C. $ab＞0$
D. $ab＜0$
答案：C
解析：方程化為$ax^{2}+2ax + a - b=0$，$\Delta =4a^{2}-4a(a - b)=4ab＞0$，$ab＞0$，選C。
7. （2024常州模擬）若一元二次方程$x^{2}+2x + m=0$有實(shí)數(shù)解，則$m$的取值范圍是（
B
）
A. $m\leq - 1$
B. $m\leq1$
C. $m\leq2$
D. $m\leq\frac{1}{2}$
答案：B
解析：$\Delta =4 - 4m\geq0$，$m\leq1$，選B。
8. 若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x + a = 0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)$a$的值：____.

答案：0
9. 已知關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k - 1)x + k - 2=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是
$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
。
答案：$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
解析：$k≠0$，$\Delta=(2k - 1)^{2}-4k(k - 2)=4k + 1＞0$，$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$。
＜/第15頁＞