學(xué)習(xí)指要九年級數(shù)學(xué)人教版
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新知梳理 對于(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程，即方程左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的完全平方的形式，右邊是一個非負(fù)數(shù)，可以采用直接開平方法將其轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，達(dá)到
將次
的目的.
答案：將次
練習(xí)（1）方程x2=9的兩個根為
x=±3
；
答案：x=±3
（2）方程4x2-9=0的兩個根為
$x=±\frac{3}{2}$
.
答案：$x=±\frac{3}{2}$
解析：4x2=9，$x2=\frac{9}{4}，$$x=±\frac{3}{2}.$
例1 解方程：（1）4x2=16；（2）2x2-48=0.
答案：（1）x=±2
解析：4x2=16，x2=4，x=±2.
（2）x=±2√6
解析：2x2=48，x2=24，x=±√24=±2√6.
變式訓(xùn)練（1）方程x2-4=0的解是（
A
）
A.x?=2，x?=-2 B.x=0 C.x?=x?=2 D.x?=x?=-2
答案：A
解析：x2=4，x=±2，選A.
（2）如果關(guān)于x的方程(x-2)2=m-1沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是
m＜1
.
答案：m＜1
解析：m-1＜0，m＜1.
例2 解方程：（1）2(x-1)2=18；（2）\frac{1}{3}(2x-3)2-25=0；（3）(2x+1)2=(x-1)2；（4）9x2-6x+1=7.
答案：$(1)2(x - 1)^2=18$
$(x - 1)^2=9$
$x - 1=\pm3$
$x_1=4,x_2=-2$
$(2)\frac{1}{3}(2x - 3)^2 - 25=0$
$\frac{1}{3}(2x - 3)^2=25$
$(2x - 3)^2=75$
$2x - 3=\pm5\sqrt{3}$
$x_1=\frac{5\sqrt{3}+3}{2},x_2=\frac{3 - 5\sqrt{3}}{2}$
$(3)(2x + 1)^2=(x - 1)^2$
$(2x + 1)^2-(x - 1)^2=0$
$(2x + 1 + x - 1)(2x + 1-(x - 1))=0$
$3x(x + 2)=0$
$x_1=0,x_2=-2$
$(4)9x^2 - 6x + 1=7$
$(3x - 1)^2=7$
$3x - 1=\pm\sqrt{7}$
$x_1=\frac{\sqrt{7}+1}{3},x_2=\frac{1 - \sqrt{7}}{3}$
變式訓(xùn)練 解方程：$（1）2(x-1)2-\frac{9}{2}=0；$（2）(2x+3)2-81=0.
答案：$（1）x_1=\frac 52，x_2=-\frac 12$
解析：$2(x-1)2=\frac{9}{2}，$$(x-1)2=\frac{9}{4}，$$x-1=±\frac{3}{2}，$$x=1±\frac{3}{2}.$
（2）x?=3，x?=-6
解析：(2x+3)2=81，2x+3=±9，2x=6或-12，x=3或-6.
課后鞏固 基礎(chǔ)過關(guān) 1. 一元二次方程x2=36的解是（
C
）
A.x?=x?=6 B.x?=x?=-6 C.x?=6，x?=-6 D.x?=18，x?=-18
答案：C
解析：x=±6，選C.
