課內(nèi)課外直通車九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版四川專版
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請(qǐng)下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊(cè)課內(nèi)課外直通車九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版四川專版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對(duì)答案用的，請(qǐng)勿直接抄襲。
1. 若小明用一根長為30 cm的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，使其斜邊長為13 cm，則該三角形的面積等于（
B
）．
A. 15 cm2
B. 30 cm2
C. 45 cm2
D. 60 cm2
答案：B
解析：設(shè)兩直角邊為$a$，$b$，則$a + b=17$，$a^{2}+b^{2}=169$，$(a + b)^{2}=289=a^{2}+2ab + b^{2}=169 + 2ab$，解得$ab = 60$，面積為$\frac{1}{2}ab = 30$，選B。
2. 用長為$32m$的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形的一邊長為$xm$。
(1)當(dāng)$x$為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為$60m^{2}$？
(2)能否圍成面積為$70m^{2}$的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長；如果不能，請(qǐng)說明理由。
答案：(1)$x = 6$或$x = 10$
解析：另一邊長為$16 - x$，面積$x(16 - x)=60$即$x^{2}-16x + 60=0$，$(x - 6)(x - 10)=0$，解得$x = 6$或$x = 10$。
(2)不能
解析：面積$x(16 - x)=70$即$x^{2}-16x + 70=0$，$\Delta=256 - 280=-24＜0$，方程無實(shí)數(shù)根，不能圍成。
1. 已知一塊矩形菜地的面積是120 m2，若它的長減少2 m，這塊菜地就變成正方形，則原菜地的長是
12
m．
答案：12
解析：設(shè)長為$x$，寬為$x - 2$，則$x(x - 2)=120$，即$x^{2}-2x - 120=0$，$(x - 12)(x + 10)=0$，解得$x = 12$。
2.如圖 2 - 3 - 1，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長$30m$、寬$20m$的矩形$ABCD$上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與$AB$平行，另一條與$AD$平行，其余部分種花草。
要使每一塊花草的面積都為$78m^{2}$，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬設(shè)計(jì)成$x m$，由題意列方程為：
答案：(30 - 2x)(20 - x)=6×78
3. 用$100cm$的金屬絲做成矩形框，使其面積分別為：（1）$500cm^{2}$；（2）$625cm^{2}$；（3）$800cm^{2}$。是否能辦到？若能，求出它的長和寬
（結(jié)果為小數(shù)的，精確到$0.1cm$）；若不能，請(qǐng)說明理由。
答案：1. 設(shè)矩形的長為$x cm$，則寬為$(50 - x)cm$，根據(jù)矩形面積公式$S = 長×寬$，可得面積$S=x(50 - x)$，即$S=-x^{2}+50x$。2. （1）當(dāng)$S = 500cm^{2}$時(shí)：則$-x^{2}+50x = 500$。整理得$x^{2}-50x + 500 = 0$。根據(jù)一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，這里$a = 1$，$b=-50$，$c = 500$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×500=2500 - 2000 = 500$。則$x=\frac{50\pm\sqrt{500}}{2}=\frac{50\pm10\sqrt{5}}{2}=25\pm5\sqrt{5}$。$x_1=25 + 5\sqrt{5}\approx25+5×2.24 = 36.2$，$x_2=25 - 5\sqrt{5}\approx25 - 5×2.24 = 13.8$。所以能辦到，長約為$36.2cm$，寬約為$13.8cm$。3. （2）當(dāng)$S = 625cm^{2}$時(shí)：則$-x^{2}+50x = 625$。整理得$x^{2}-50x + 625 = 0$。對(duì)于方程$x^{2}-50x + 625 = 0$，其中$a = 1$，$b=-50$，$c = 625$。判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×625=2500 - 2500 = 0$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{50\pm0}{2}=25$。所以能辦到，長和寬均為$25cm$。4. （3）當(dāng)$S = 800cm^{2}$時(shí)：則$-x^{2}+50x = 800$。整理得$x^{2}-50x + 800 = 0$。對(duì)于方程$x^{2}-50x + 800 = 0$，其中$a = 1$，$b=-50$，$c = 800$。判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×800=2500 - 3200=-700\lt0$。因?yàn)?\Delta\lt0$，所以此方程無實(shí)數(shù)根。所以不能辦到。綜上，（1）能辦到，長約為$36.2cm$，寬約為$13.8cm$；（2）能辦到，長和寬均為$25cm$；（3）不能辦到，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的一元二次方程無實(shí)數(shù)根。
4. 在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖2 - 3 - 2所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)
$AB = xm$。若花園的面積為$192m^{2}$，求x的值。
答案：解：已知$AB = xm$，籬笆長$28m$，則$BC=(28 - x)m$。根據(jù)矩形面積公式$S = AB× BC$，可得方程$x(28 - x)=192$。展開方程得$28x - x^{2}=192$，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)一元二次方程形式$x^{2}-28x + 192 = 0$。對(duì)于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（這里$a = 1$，$b=-28$，$c = 192$），根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先計(jì)算判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-28)^{2}-4×1×192$$=784 - 768=16$。則$x=\frac{28\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{28\pm4}{2}$。當(dāng)$x=\frac{28 + 4}{2}$時(shí)，$x = 16$；當(dāng)$x=\frac{28 - 4}{2}$時(shí)，$x = 12$。所以$x$的值為$12$或$16$。
