2025年中輔一號課內(nèi)達(dá)標(biāo)同步學(xué)案九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版
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1. 如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，用什么數(shù)學(xué)表達(dá)方式可以明確哪一個自動扶梯比較陡？（ ）
甲：高4m，水平長度8m；乙：長13m，高5m
A. 扶梯的水平長度
B. 扶梯的長度
C. 扶梯的高度
D. 扶梯的高度與水平長度的比值
答案：D
解析：扶梯的陡度由坡度決定，坡度為高度與水平長度的比值，比值越大越陡，故選D。
2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=12，AC=5，則tanA的值為（ ）
A. 12/13
B. 5/13
C. 12/5
D. 5/12
答案：C
解析：在Rt△ABC中，tanA=對邊/鄰邊=BC/AC=12/5，故選C。
3. 在某河段處，河堤橫截面如圖所示. 已知堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度i=1:√3，則水平距離AC為（ ）
A. 5√3 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 10√3 m
答案：A
解析：坡度i=高度/水平距離=BC/AC=1/√3，
∴AC=BC×√3=5√3 m，故選A。
4. 如圖，已知點P(12,a)在反比例函數(shù)y=60/x的圖象上，且PH⊥x軸于點H，則tan∠POH的值為___.
答案：5/12
解析：
∵點P(12,a)在y=60/x上，
∴a=60/12=5，
∴PH=5，OH=12，tan∠POH=PH/OH=5/12。
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c. 若4b=3a，則tanA=___.
答案：4/3
解析：tanA=a/b，
∵4b=3a，
∴a/b=4/3，即tanA=4/3。
6. 如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C三點都在格點上，則∠ABC的正切值為___.
答案：1/2
解析：設(shè)小正方形邊長為1，過C作CD⊥AB于D，由網(wǎng)格知AB=√(22+22)=2√2，BC=√(12+22)=√5，AC=√(12+22)=√5，△ABC面積=2×2 - 1/2×2×1 - 1/2×2×1 - 1/2×1×1=3/2，又面積=1/2×AB×CD=3/2，
∴CD=3√2/4，BD=√(BC2 - CD2)=√(5 - 9/8)=√(31/8)（此法復(fù)雜），或直接觀察：過C作CE⊥BC交AB于E，CE=1，BE=2，tan∠ABC=CE/BE=1/2。
7. 如圖，一段鐵路路基的橫截面為四邊形ABCD，BC//AD，AB=CD，路基頂寬BC為2.8m，路基高為1.2m，斜坡AB的坡度i=1:√3，求路基的底寬AD的長（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）.
答案：5.9m
解析：過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.2m，EF=BC=2.8m。
坡度i=BE/AE=1/√3，
∴AE=BE×√3≈1.2×1.73≈2.076m，
∵AB=CD，BC//AD，
∴四邊形ABCD為等腰梯形，
∴DF=AE≈2.076m，
AD=AE+EF+DF≈2.076+2.8+2.076≈5.9m。
8. 如圖，在Rt△OAB中，已知∠OBA=90°，且點B的坐標(biāo)為(0,4).
(1)寫出點A的坐標(biāo)；
(2)畫出△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△OA?B?；
(3)求tan∠A?OB?.
答案：
(1)(3,4)；
(3)3/4
解析：
(1)由圖知AB=3，OB=4，∠OBA=90°，
∴A(3,4)；
(2)圖略（A?(4,-3)，B?(4,0)）；
(3)旋轉(zhuǎn)后OA?=OA=5，OB?=OB=4，A?(4,-3)，∠A?OB?的對邊為A?的橫坐標(biāo)絕對值3，鄰邊為OB?=4，tan∠A?OB?=3/4。
