精英家教網(wǎng)> 2025年一本通武漢出版社八年級數(shù)學上冊北師大版核心板 > 第1頁 參考答案
2025年一本通武漢出版社八年級數(shù)學上冊北師大版核心板
注：目前有些書本章節(jié)名稱可能整理的還不是很完善，但都是按照順序排列的，請同學們按照順序仔細查找。練習冊2025年一本通武漢出版社八年級數(shù)學上冊北師大版核心板答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,則下列關(guān)于a,b,c三邊關(guān)系不正確的是 …………………………………………………………………………………………(
D
)
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}= c^{2}-a^{2}$
C.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
D.$b^{2}= a^{2}-c^{2}$
答案：【解析】：
本題考察的是勾股定理的應(yīng)用。勾股定理表明，在直角三角形中，直角兩邊的平方和等于斜邊的平方。即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
對于選項A，是勾股定理的直接表述，所以是正確的。
對于選項B，可以從勾股定理中解出$b^{2}$，即$b^{2} = c^{2} - a^{2}$，所以也是正確的。
對于選項C，同樣可以從勾股定理中解出$a^{2}$，即$a^{2} = c^{2} - b^{2}$，因此也是正確的。
對于選項D，嘗試從勾股定理中解出$b^{2}$，但得到的表達式是$b^{2} = c^{2} - a^{2}$，與選項D給出的$b^{2} = a^{2} - c^{2}$不符，因此選項D是不正確的。
【答案】：
D
2. 如圖,有一長方形的公園,游人從A景點走到C景點,則至少要走
500
m.
答案：500
3. 在△ABC中,∠C= 90°,且a= 7,c= 25,則b=
24
.
答案：【解析】：
本題考查了勾股定理的應(yīng)用。在直角三角形中，已知直角邊$a$和斜邊$c$的長度，需要求另一直角邊$b$的長度。根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。由此可以解出$b$。
已知在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90{^\circ}$，$a = 7$，$c = 25$，
根據(jù)勾股定理，我們有：
$a^2 + b^2 = c^2$
$7^2 + b^2 = 25^2$
$49 + b^2 = 625$
$b^2 = 625 - 49$
$b^2 = 576$
$b = \sqrt{576}$
$b = 24$（負值舍去，因為邊長不能為負）
【答案】：
$b = 24$
4. 如圖,在Rt△ABC中.
(1)若AC= 6,BC= 8,求AB的長；(2)若AB= 25,AC= 20,求BC的長.
答案：解：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理得AB2=AC2+BC2=62+82=36+64=100，
∴AB=10。
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，
由勾股定理得BC2=AB2-AC2=252-202=625-400=225，
∴BC=15。
5. 如圖,求Rt△ABC的面積.
答案：解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=x，AC=x+4。
由勾股定理得：AB2+BC2=AC2
即62+x2=(x+4)2
36+x2=x2+8x+16
8x=20
x=2.5
S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×6×2.5=7.5
6. 在Rt△ABC中,若a= 3,b= 4,則$c^{2}$=
25或7
.
答案：解：在Rt△ABC中，未明確直角邊和斜邊，分兩種情況：
情況1：若a、b為直角邊，則$c^{2}=a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25$；
情況2：若b為斜邊，a為直角邊，則$c^{2}=b^{2}-a^{2}=4^{2}-3^{2}=16-9=7$。
故$c^{2}=25$或7。
7. 對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美四邊形”.現(xiàn)有如圖所示的“垂美四邊形”ABCD,對角線AC,BD交于點O.若AD= 2,BC= 4,則$AB^{2}+CD^{2}$=
20
.
答案：解：
∵四邊形ABCD是垂美四邊形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。
在Rt△AOB中，$AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}$；
在Rt△COD中，$CD^{2}=CO^{2}+DO^{2}$；
在Rt△AOD中，$AD^{2}=AO^{2}+DO^{2}=2^{2}=4$；
在Rt△BOC中，$BC^{2}=BO^{2}+CO^{2}=4^{2}=16$。
∴$AB^{2}+CD^{2}=AO^{2}+BO^{2}+CO^{2}+DO^{2}=(AO^{2}+DO^{2})+(BO^{2}+CO^{2})=AD^{2}+BC^{2}=4+16=20$。
故答案為20。
