如圖1-1,在△ABC中,從點(diǎn)B出發(fā),沿著三角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇? 各條線路的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：【解析】：
本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)分析從點(diǎn)$B$出發(fā)沿著三角形的邊到點(diǎn)$C$的線路選擇以及各條線路長(zhǎng)之間的關(guān)系。
從點(diǎn)$B$出發(fā)沿著三角形的邊到點(diǎn)$C$，有兩條線路可以選擇：
線路一：直接從$B$到$C$，線路長(zhǎng)為$BC$；
線路二：從$B$經(jīng)過(guò)$A$再到$C$，線路長(zhǎng)為$AB + AC$。
根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，在$\triangle ABC$中，$AB$與$AC$是兩邊，$BC$是第三邊，所以$AB + AC＞BC$。
【答案】：
解：有兩條線路可以選擇。
線路一：$B\to C$，線路長(zhǎng)為$BC$；
線路二：$B\to A\to C$，線路長(zhǎng)為$AB + AC$。
因?yàn)槿切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌?，?\triangle ABC$中，$AB + AC＞BC$。
例 從長(zhǎng)度分別為3 cm,4 cm,5 cm,6 cm和9 cm的小木棒中任意取3根,首尾順次相接,能否搭成三角形? 若能,試判斷搭成三角形的形狀.
答案：解：從5根小木棒中任取3根，共有以下10種組合：
1. 3cm,4cm,5cm：3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，能搭成三角形。因?yàn)?2+42=52，所以是直角三角形。
2. 3cm,4cm,6cm：3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，能搭成三角形。因?yàn)?2+42=25＜62=36，所以是鈍角三角形。
3. 3cm,4cm,9cm：3+4=7＜9，不能搭成三角形。
4. 3cm,5cm,6cm：3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3，能搭成三角形。因?yàn)?2+52=34＞62=36不成立，32+52=34＞62=36不成立，所以是銳角三角形。
5. 3cm,5cm,9cm：3+5=8＜9，不能搭成三角形。
6. 3cm,6cm,9cm：3+6=9，不能搭成三角形。
7. 4cm,5cm,6cm：4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，能搭成三角形。因?yàn)?2+52=41＞62=36，所以是銳角三角形。
8. 4cm,5cm,9cm：4+5=9，不能搭成三角形。
9. 4cm,6cm,9cm：4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4，能搭成三角形。因?yàn)?2+62=52＜92=81，所以是鈍角三角形。
10. 5cm,6cm,9cm：5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5，能搭成三角形。因?yàn)?2+62=61＜92=81，所以是鈍角三角形。
綜上，能搭成三角形的組合及形狀為：
(3,4,5)直角三角形；(3,4,6)鈍角三角形；(3,5,6)銳角三角形；(4,5,6)銳角三角形；(4,6,9)鈍角三角形；(5,6,9)鈍角三角形。
1.(1)三角形的任意兩邊之和
大于
第三邊.
如圖,在△ABC中,AB+BC
＞
CA,AB+AC
＞
BC,BC+CA
＞
AB.
(2)在同一個(gè)三角形中,較大的邊所對(duì)的角也
較大
,較大的角所對(duì)的邊也
較大
.
如圖,在△ABC中,∵AB＞AC,∴∠C
＞
∠B.
∵∠A＞∠B,∴BC
＞
AC.
答案：【解析】：
本題考查三角形的基本性質(zhì)，包括三角形三邊關(guān)系以及邊與角的大小關(guān)系。
三角形三邊關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
在三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大，較大的角所對(duì)的邊也較大。
(1) 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
在$\triangle ABC$中，$AB + BC\gt CA$，$AB + AC\gt BC$，$BC + CA\gt AB$。
(2) 在同一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大，較大的角所對(duì)的邊也較大。
在$\triangle ABC$中，因?yàn)?AB\gt AC$，所以$\angle C\gt\angle B$；
因?yàn)?\angle A\gt\angle B$，所以$BC\gt AC$。
【答案】：
(1) 大于；$\gt$；$\gt$；$\gt$
(2) 較大；較大；$\gt$；$\gt$
2. 選擇題：
(1)在△ABC中,已知∠A-∠B= 90°,那么△ABC是(
C
).
A. 直角三角形
B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形
D. 等邊三角形
(2)下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成三角形的是(
D
).
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 7 cm,5 cm,12 cm
C. 6 cm,3 cm,2 cm
D. 4 cm,5 cm,6 cm
答案：
(1)解：因?yàn)椤螦 - ∠B = 90°，所以∠A = ∠B + 90°，則∠A ＞ 90°，所以△ABC是鈍角三角形，選C。
(2)解：三角形任意兩邊之和大于第三邊。A選項(xiàng)1+2=3，不能組成三角形；B選項(xiàng)7+5=12，不能組成三角形；C選項(xiàng)3+2=5 ＜ 6，不能組成三角形；D選項(xiàng)4+5=9 ＞ 6，4+6=10 ＞ 5，5+6=11 ＞ 4，能組成三角形，選D。
