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2025年精彩三年課程探究與鞏固高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)
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課時(shí)構(gòu)建
元素與集合的概念
(1) 元素，集合
(2) 確定性，互異性，無序性
(3) 相等
元素與集合的關(guān)系
屬于： 如果 $a$ 是集合 $A$ 的元素, 就說 $a$ 屬于集合 $A$， $a \in A$
不屬于： 如果 $a$ 不是集合 $A$ 的元素, 就說 $a$ 不屬于集合 $A$， $a \notin A$
常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集 (或自然數(shù)集)：$\mathbf{N}$
正整數(shù)集： $\mathbf{N}^{*}$ 或 $\mathbf{N}^{+}$
整數(shù)集： $\mathbf{Z}$
有理數(shù)集： $\mathbf{Q}$
實(shí)數(shù)集： $\mathbf{R}$
答案：元素與集合的概念
(1) 元素，集合
(2) 確定性，互異性，無序性
(3) 相等
元素與集合的關(guān)系
屬于： 如果 $a$ 是集合 $A$ 的元素, 就說 $a$ 屬于集合 $A$， $a \in A$
不屬于： 如果 $a$ 不是集合 $A$ 的元素, 就說 $a$ 不屬于集合 $A$， $a \notin A$
常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集 (或自然數(shù)集)：$\mathbf{N}$
正整數(shù)集： $\mathbf{N}^{*}$ 或 $\mathbf{N}^{+}$
整數(shù)集： $\mathbf{Z}$
有理數(shù)集： $\mathbf{Q}$
實(shí)數(shù)集： $\mathbf{R}$
例1 下列各組中，集合$ P $與$ Q $表示同一個(gè)集合的是(
A
)
A.$ P $是由$ 1 $，$ \sqrt{3} $，$ \pi $構(gòu)成的集合，$ Q $是由$ \pi $，$ 1 $，$ |-\sqrt{3}| $構(gòu)成的集合
B.$ P $是由$ \pi $構(gòu)成的集合，$ Q $是由$ 3.14159 $構(gòu)成的集合
C.$ P $是由$ 2 $，$ 3 $構(gòu)成的集合，$ Q $是由有序數(shù)對(duì)$ (2, 3) $構(gòu)成的集合
D.$ P $是滿足不等式$ -1 \leq x \leq 1 $的自然數(shù)$ x $構(gòu)成的集合，$ Q $是方程$ x^2 = 1 $的解集
答案：A
解析：
A.集合中的元素是無序的，并且$| - \sqrt{3}| = \sqrt{3}$，所以$P = \{ 1,\sqrt{3},\pi\}$，$Q = \{\pi,1,| - \sqrt{3}|\}=\{\pi,1,\sqrt{3}\}$，則$P = Q$，A正確。
B.$P = \{\pi\}$，$Q = \{3.14159\}$，$\pi\neq3.14159$，所以$P\neq Q$，B錯(cuò)誤。
C.$P = \{2,3\}$中的元素是數(shù)，$Q = \{(2,3)\}$中的元素是有序數(shù)對(duì)，所以$P\neq Q$，C錯(cuò)誤。
D.滿足不等式$-1\leq x\leq1$的自然數(shù)$x$構(gòu)成的集合$P = \{0,1\}$，方程$x^{2}=1$的解集$Q = \{ - 1,1\}$，所以$P\neq Q$，D錯(cuò)誤。
[多選題] 現(xiàn)有以下說法，其中正確的是(
BD
)
A.接近于$ 0 $的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合
B.正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合
C.未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合
D.不大于$ 3 $的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合
答案：BD
解析：
集合中的元素需滿足確定性。A中“接近于0”、C中“未來世界的高科技產(chǎn)品”標(biāo)準(zhǔn)不明確，元素不確定，不能構(gòu)成集合；B中正方體、D中不大于3的自然數(shù)（0,1,2,3）元素確定，可構(gòu)成集合。
