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2025年基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社九年級數(shù)學(xué)全一冊人教版
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1. (★)有一塊面積為 900 平方米的矩形綠地,并且長比寬多 10 米,則綠地的長和寬各是多少? 設(shè)綠地的寬為 $ x $ 米,則綠地的長為 $ (x + 10) $ 米,可列出關(guān)于 $ x $ 的方程為
$x(x + 10) = 900$
.
答案：$x(x + 10) = 900$
解析：
設(shè)綠地的寬為$x$米，長比寬多10米，則長為$(x + 10)$米。
根據(jù)矩形面積公式：面積 = 長 × 寬，列出方程：
$x(x + 10) = 900$
2. (★)有下列各數(shù):①$-3$,②$-2$,③$-1$,④$1$.其中是方程 $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $ 的解的是【
C
】
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案：C
解析：
將各數(shù)分別代入方程 $x^{2} + 2x - 3 = 0$ 進行驗證：
① 當 $x = -3$ 時，$(-3)^{2} + 2 × (-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$，滿足方程。
② 當 $x = -2$ 時，$(-2)^{2} + 2 × (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \neq 0$，不滿足方程。
③ 當 $x = -1$ 時，$(-1)^{2} + 2 × (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0$，不滿足方程。
④ 當 $x = 1$ 時，$1^{2} + 2 × 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$，滿足方程。
因此，滿足方程的是①和④。
3. (★)等號兩邊都是整式,只含有
1
個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是
2
的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是
$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）
,其中
$a$
是二次項系數(shù),
$b$
是一次項系數(shù),
$c$
是常數(shù)項.
答案：1；2；$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）；$a$；$b$；$c$
解析：
根據(jù)一元二次方程的定義，等號兩邊都是整式，只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。其一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其中$a$是二次項系數(shù)，$b$是一次項系數(shù)，$c$是常數(shù)項。
4. (★)使一元二次方程
左右兩邊相等
的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的
根
.
答案：左右兩邊相等；根
解析：
根據(jù)一元二次方程解的定義，使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
5. (★)學(xué)校勞動實踐基地里有一塊長 20 米、寬 10 米的矩形空地,為了管理方便,準備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道(如圖 21.1 - 1 中陰影部分所示),剩下部分種植實驗作物. 已知種植實驗作物的面積為 171 平方米,設(shè)小道的寬為 $ x $ 米,則根據(jù)題意可列方程為______.
答案：$(20 - x)(10 - x) = 171$
解析：
根據(jù)種植面積為171平方米，可列方程$(20 - x)(10 - x) = 171$。
6. (★)有下列方程:①$ 3x^{2} + 7 = 0 $;②$ ax^{2} + bx + c = 0 $;③$ (x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1 $;④$ 3x^{2} - \frac{5}{x} = 0 $. 其中是一元二次方程的有【 】
A.1 個
B.2 個
C.3 個
D.4 個
答案：A
解析：
① $3x^{2} + 7 = 0$：此方程滿足一元二次方程的定義（只含一個未知數(shù)$x$，且$x$的最高次數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0），所以它是一元二次方程。
② $ax^{2} + bx + c = 0$：此方程形式上看似一元二次方程，但當$a = 0$時，它退化為一元一次方程，因此，它不一定是一元二次方程。
③ $(x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1$：展開后得到$x^2 + 3x - 10 = x^2 - 1$，化簡為$3x = 9$，這是一元一次方程，不是一元二次方程。
④ $3x^{2} - \frac{5}{x} = 0$：此方程中，由于含有$\frac{1}{x}$項，它不是整式方程，因此不是一元二次方程。
綜上所述，只有①是一元二次方程。
7. (★)已知 $ (m - 3)x^{2} - x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,則 $ m $ 應(yīng)滿足的條件是______.
答案：$m\neq3$
解析：
一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），題中方程$(m - 3)x^{2} - x + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次項系數(shù)$m - 3\neq0$，解得$m\neq3$。
8. (★)一元二次方程 $ 3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2 $ 的一般形式是【 】
A.$ 3x^{2} - 8x = 0 $
B.$ 3x^{2} - 5x + 1 = 0 $
C.$ 3x^{2} - 8x + 1 = 0 $
D.$ 3x^{2} - 5x - 1 = 0 $
答案：A
解析：
首先將方程 $3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2$ 展開并整理：
左邊展開：$3x^2 - 6x$，
右邊展開：$2x + 2 - 2 = 2x$，
移項得：$3x^2 - 6x - 2x = 0$，
合并同類項：$3x^2 - 8x = 0$。
對比選項，A選項與上述結(jié)果一致。
