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2025年優(yōu)佳學案（云南）八年級數學上冊人教版
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1. 三角形的有關概念
(1) 由不在同一條直線上的三條線段
相接所組成的圖形叫作三角形.
(2) 組成三角形的
叫作三角形的邊，相鄰兩邊的
叫作三角形的頂點，相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.
(3) 頂點是 $ A $，$ B $，$ C $ 的三角形，記作“
”，讀作“三角形 $ ABC $”.
答案：
(1) 首尾順次
(2) 線段；公共端點
(3) $\bigtriangleup ABC$
解析：
(1) 根據三角形的定義，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形稱為三角形。因此，填空處應填寫“首尾順次”。
(2) 組成三角形的每一條線段稱為三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點稱為三角形的頂點，相鄰兩邊的夾角稱為三角形的內角，簡稱三角形的角。所以，填空處應分別填寫“線段”和“公共端點”。
(3) 頂點是A，B，C的三角形，按照數學上的標準表示方法，應記作“$\bigtriangleup ABC$”。
2. 三角形的分類
答案：不相等；等邊；銳角；直角；鈍角
解析：
三角形按邊分，三邊都不相等的三角形是不等邊三角形；等腰三角形包括底邊和腰不相等的等腰三角形以及三邊都相等的等邊三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。按角分，三角形可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。
3. 等腰三角形的有關概念
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的兩邊叫作
，另一邊叫作
，兩腰的夾角叫作
，
的夾角叫作底角.
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即
相等的等腰三角形.
答案：腰；底邊；頂角；腰和底邊；三邊
解析：
根據等腰三角形的定義及各部分名稱直接填寫。有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫底角。等邊三角形是三邊都相等的三角形，是特殊的等腰三角形，即三邊相等的等腰三角形。
【例1】如圖，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $ 是 $ BC $ 上一點，$ E $ 是 $ AD $ 上一點.
(1) 以 $ AC$
$$ 為邊的三角形為
；
(2) $ \angle BCE $ 是
和
的內角；
(3) 在 $ \triangle ACE $ 中，$ \angle CAE $ 的對邊是
；
(4) 以點 $ A $ 為頂點的三角形分別是
.
答案：
(1) $\triangle ACE$，$\triangle ACD$，$\triangle ACB$
(2) $\triangle BCE$，$\triangle CDE$
(3) $CE$
(4) $\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ACE$，$\triangle ADE$
【變式1】如圖，點 $ D $，$ E $ 分別是 $ \triangle ABC $ 的邊 $ BC $，$ AB $ 上的點，分別連接 $ AD $，$ DE $，則圖中的三角形一共有(
).
A.3 個
B.4 個
C.5 個
D.6 個
答案：C
解析：
以A為頂點的三角形：△ABC，△ABD，△ADE；以D為頂點的三角形：△BDE，△ADC。共5個三角形。
【例2】下圖可表示三角形的分類，下列說法中正確的是(
).
A.$ M $ 表示等腰三角形，$ N $ 表示等邊三角形，$ P $ 表示三邊均不相等的三角形
B.$ M $ 表示等邊三角形，$ N $ 表示等腰三角形，$ P $ 表示三邊均不相等的三角形
C.$ M $ 表示三邊均不相等的三角形，$ N $ 表示等腰三角形，$ P $ 表示等邊三角形
D.$ M $ 表示三邊均不相等的三角形，$ N $ 表示等邊三角形，$ P $ 表示等腰三角形
答案：A
解析：
三角形按邊分類為三邊均不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形。圖中M和P是并列關系，N是M內部的一部分。選項A中，M為等腰三角形，N為等邊三角形（等腰三角形包含等邊三角形），P為三邊均不相等的三角形（與等腰三角形并列），符合分類關系。
