2025年學習與評價活頁卷九年級數(shù)學上冊蘇科版
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1. 下列方程中，是一元二次方程的為（ ）
A. $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0$
B. $ax^{2}+bx=0$
C. $(x - 1)(x + 2)=1$
D. $3x^{2}-2xy - 5y^{2}=0$
答案：C
解析：一元二次方程需滿足整式方程、只含一個未知數(shù)、未知數(shù)最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0。A是分式方程；B中$a$可能為0；C展開為$x^{2}+x - 3=0$，符合；D含兩個未知數(shù)，是二元二次方程。
2. 方程$x^{2}-3x + 1=0$的根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根
B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根
D. 只有一個實數(shù)根
答案：A
解析：判別式$\Delta=(-3)^{2}-4×1×1=9 - 4=5＞0$，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。
3. 用直接開平方法解方程$(x - 3)^{2}=8$，得方程的根為（ ）
A. $x=3 + 2\sqrt{3}$
B. $x_{1}=3 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{2}$
C. $x=3 - 2\sqrt{2}$
D. $x_{1}=3 + 2\sqrt{3}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{3}$
答案：B
解析：直接開平方得$x - 3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$，則$x=3\pm2\sqrt{2}$，即$x_{1}=3 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{2}$。
4. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+8x + 7=0$，則方程可變形為（ ）
A. $(x - 4)^{2}=9$
B. $(x + 4)^{2}=9$
C. $(x - 8)^{2}=16$
D. $(x + 8)^{2}=57$
答案：B
解析：$x^{2}+8x=-7$，配方得$x^{2}+8x + 16=-7 + 16$，即$(x + 4)^{2}=9$。
5. 已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$的一個根是1，則$m$的值和另一個根分別為（ ）
A. 2，2
B. 2，3
C. 3，3
D. 3，2
答案：A
解析：將$x=1$代入方程得$1 - 3 + m=0$，解得$m=2$。設另一根為$x_{2}$，由根與系數(shù)關系得$1 + x_{2}=3$，則$x_{2}=2$。
6. 某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為$x$，則可得方程（ ）
A. $500(1 + x^{2})=720$
B. $500(1 + x)^{2}=720$
C. $500(1 + 2x)=720$
D. $720(1 + x)^{2}=500$
答案：B
解析：一月份產(chǎn)量為500噸，二月份為$500(1 + x)$噸，三月份為$500(1 + x)^{2}$噸，所以方程為$500(1 + x)^{2}=720$。
