精英家教網(wǎng)> 2026年自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)導(dǎo)與練數(shù)學(xué) > 第1頁 參考答案
2026年自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)導(dǎo)與練數(shù)學(xué)
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1. 集合與元素
(1)集合中元素的三個(gè)特性：
確定性
、
互異性
、
無序性
.
(2)元素與集合的關(guān)系是
屬于
或
不屬于
，用符號(hào)
∈
或
?
表示.
(3)集合的表示法：
列舉法
、
描述法
、
圖示法（或Venn圖法）
.
(4)常見數(shù)集的記法.
答案：
(1)確定性、互異性、無序性
(2)屬于、不屬于，∈、?
(3)列舉法、描述法、圖示法（或Venn圖法）
(4)N、N?（或N*）、Z、Q、R
2. 集合間的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合$A，B$，如果集合$A$中
任意一個(gè)元素
都是集合$B$中的元素，就稱集合$A$為集合$B$的子集，記作
$A\subseteq B$
(或$B \supseteq A$).
(2)真子集：如果集合$A \subseteq B$，但存在元素$x \in B$，且
$x\notin A$
，就稱集合$A$是集合$B$的真子集，記作
$A\subsetneqq B$
(或$B?A$).
(3)相等：若$A \subseteq B$，且
$B\subseteq A$
，則$A = B$.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為$\varnothing$.空集是
任何集合
的子集，是
任何非空集合
的真子集.
釋疑
(1)$A \subseteq B$包含兩層含義：$A \subsetneqq B$或$A = B$.
(2)若$A \subseteq B$，要分$A = \varnothing$和$A ≠ \varnothing$兩種情況討論，不要忽略$A = \varnothing$的情況.
答案：
(1)任意一個(gè)元素；$A\subseteq B$
(2)$x\notin A$；$A\subsetneqq B$
(3)$B\subseteq A$
(4)任何集合；任何非空集合
3. 集合的基本運(yùn)算
| 運(yùn)算 | 集合語言 | 圖形語言 | 記法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 |
$A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$
|
(圖形如題中所示，兩個(gè)相交的圓，標(biāo)注A和B，整體區(qū)域表示并集)
|
$A \cup B$
|
| 交集 |
$A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$
|
(圖形如題中所示，兩個(gè)相交的圓，標(biāo)注A和B，相交區(qū)域表示交集)
|
$A \cap B$
|
| 補(bǔ)集 |
$\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$
|
(圖形如題中所示，一個(gè)矩形表示全集U，內(nèi)部有一個(gè)圓A，矩形內(nèi)圓外區(qū)域表示補(bǔ)集)
|
$\complement_U A$
|
答案：| 運(yùn)算 | 集合語言 | 圖形語言 | 記法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 | $A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$ | (圖形如題中所示，兩個(gè)相交的圓，標(biāo)注A和B，整體區(qū)域表示并集) | $A \cup B$ |
| 交集 | $A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$ | (圖形如題中所示，兩個(gè)相交的圓，標(biāo)注A和B，相交區(qū)域表示交集) | $A \cap B$ |
| 補(bǔ)集 | $\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$ | (圖形如題中所示，一個(gè)矩形表示全集U，內(nèi)部有一個(gè)圓A，矩形內(nèi)圓外區(qū)域表示補(bǔ)集) | $\complement_U A$ |
