2025年智慧隨堂練八年級數(shù)學(xué)上冊湘教版
注：目前有些書本章節(jié)名稱可能整理的還不是很完善，但都是按照順序排列的，請同學(xué)們按照順序仔細(xì)查找。練習(xí)冊2025年智慧隨堂練八年級數(shù)學(xué)上冊湘教版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 下列式子變形是因式分解的是（
D
）
A.$x^{2}-5x + 6 = x(x - 5) + 6$
B.$x^{2}-5x + 5 = x^{2}-5(x - 1)$
C.$(x - 2)(x - 3) = x^{2}-5x + 6$
D.$x^{2}-6x + 9 = (x - 3)^{2}$
答案：D
解析：
因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此逐一分析選項：
選項A：$x^{2}-5x + 6 = x(x - 5) + 6$，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解。
選項B：$x^{2}-5x + 5 = x^{2}-5(x - 1)$，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解。
選項C：$(x - 2)(x - 3) = x^{2}-5x + 6$，是從整式的積到多項式的變形，屬于整式乘法，不是因式分解。
選項D：$x^{2}-6x + 9 = (x - 3)^{2}$，是把多項式化為整式$(x - 3)$的平方的形式，即幾個整式的積的形式，是因式分解。
2. 多項式$3a^{2}b^{2}-15a^{3}b^{3}-12a^{2}b^{2}c$的公因式是（
A
）
A.$3a^{2}b^{2}$
B.$-15a^{3}b^{3}$
C.$3a^{2}b^{2}c$
D.$-12a^{2}b^{2}c$
答案：A
解析：
首先，觀察多項式的每一項，找出它們的公共因子。
多項式 $3a^{2}b^{2} - 15a^{3}b^{3} - 12a^{2}b^{2}c$的各項，
對于系數(shù)：各項的系數(shù)分別是 $3$，$-15$，$-12$，它們的最大公約數(shù)是 $3$，
對于 $a$ 的指數(shù)：各項中 $a$ 的指數(shù)分別是 $2$，$3$，$2$，所以公共因子中 $a$ 的指數(shù)是 $2$，
對于 $b$ 的指數(shù)：各項中 $b$ 的指數(shù)分別是 $2$，$3$，$2$，所以公共因子中 $b$ 的指數(shù)是 $2$，
對于 $c$ 的指數(shù)：不是每一項都含有 $c$，所以 $c$ 不是公共因子的一部分。
綜合以上分析，多項式 $3a^{2}b^{2} - 15a^{3}b^{3} - 12a^{2}b^{2}c$，的公因式是 $3a^{2}b^{2}$。
3. 多項式$x^{2}y(a - b)-xy(b - a)+y(a - b)$提公因式后，另一個因式為（
B
）
A.$x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}+x + 1$
C.$x^{2}-x - 1$
D.$x^{2}+x - 1$
答案：B
解析：
原多項式為 $x^{2}y(a - b)-xy(b - a)+y(a - b)$，
注意到 $b - a = -(a - b)$，所以原式可化為：
$x^{2}y(a - b) + xy(a - b) + y(a - b)$，
提取公因式 $y(a - b)$，得到：
$y(a - b)(x^{2} + x + 1)$，
因此，另一個因式為 $x^{2} + x + 1$。
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（
B
）
A.$a^{2}+16$
B.$1 - a^{2}$
C.$a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$b^{2}-4a$
答案：B
解析：
平方差公式為$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，要求式子由兩項組成，且兩項符號相反，均為平方形式。
A選項$a^2 + 16$，兩項符號相同，無法用平方差公式。
B選項$1 - a^2$，可看作$1^2 - a^2$，符合平方差公式形式。
C選項$a^2 - 2ab + b^2$，是三項式，為完全平方形式，不符合。
D選項$b^2 - 4a$，$4a$不是平方項，不符合。
5. 如圖是長、寬分別為$a,b$的長方形，其周長為16，面積為12，則$a^{2}b + ab^{2}$的值為（
B
）
A.80
B.96
C.192
D.240
答案：B
解析：
根據(jù)題意，長方形的周長為 $2(a + b) = 16$，所以 $a + b = 8$。
面積為 $a × b = 12$。
需要求 $a^2b + ab^2$，可以將其因式分解為 $ab(a + b)$。
代入已知條件 $a + b = 8$ 和 $ab = 12$，得到 $a^2b + ab^2 = ab(a + b) = 12 × 8 = 96$。
6. 下列多項式因式分解：
①$x^{2}-6xy + 9y^{2}=(x - 3y)^{2}$；②$16 + a^{4}=(4 + a^{2})(4 - a^{2})$；③$25ab^{2}+10ab + 5b = 5b(5ab - 2a)$；④$x^{2}-(2y)^{2}=(x - 2y)(x + 2y)$。其中正確的有（
B
）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
答案：B
解析：
① $x^{2}-6xy + 9y^{2}=(x - 3y)^{2}$，完全平方公式，正確；
② $16 + a^{4}$，$16 + a^{4}$ 不是平方差形式，$4+a^2$無法分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)），原分解錯誤；
③ $25ab^{2}+10ab + 5b$，提取公因式時應(yīng)該是$25ab^{2}+10ab + 5b = 5b(5ab + 2a + 1)$，原分解錯誤；
④ $x^{2}-(2y)^{2}=(x - 2y)(x + 2y)$，平方差公式，正確。
正確的有 2 個。
7. 對于任何整數(shù)$m$，多項式$(3m + 5)^{2}-16$一定能被（
A
）
A.3整除
B.4整除
C.5整除
D.$m$整除
答案：A
解析：
原式=$(3m + 5)^2 - 16$
利用平方差公式分解：
$= (3m + 5 + 4)(3m + 5 - 4)$
$= (3m + 9)(3m + 1)$
$= 3(m + 3)(3m + 1)$
因式中含常數(shù)因子$3$，故原式一定能被$3$整除。
8. 小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：$a - b,x - y,x + y,a + b,x^{2}-y^{2},a^{2}-b^{2}$分別表示下列六個字：中、愛、我、一、游、美?，F(xiàn)將$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（
C
）
A.我愛美
B.一中游
C.愛我一中
D.美我一中
答案：C
解析：
首先對表達(dá)式$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$進(jìn)行因式分解，
可以提取公因式$x^{2}-y^{2}$：
$ (x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2}) $，
根據(jù)平方差公式進(jìn)一步分解：
$ (x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2}) = (x-y)(x+y)(a-b)(a+b) $，
根據(jù)題目中給出的密碼對應(yīng)關(guān)系：
$x-y$：愛，
$x+y$：我，
$a-b$：中，
$a+b$：一，
因此，因式分解結(jié)果呈現(xiàn)的密碼為：我愛一中，但選項中與之相符的為“我 愛（$x-y,x+y,a+b,a-b$順序可變）一 中”即選項C中的“愛我一中”可通過順序調(diào)整得到。
9. 已知$a\neq c$，若$M = a^{2}-ac$，$N = ac - c^{2}$，則$M$與$N$的大小關(guān)系是（
A
）
A.$M＞N$
B.$M = N$
C.$M＜N$
D.不能確定
答案：A
解析：
計算$M - N$的值，$M - N = (a^{2} - ac) - (ac - c^{2})=a^{2}-2ac + c^{2}=(a - c)^{2}$。
已知$a\neq c$，那么$(a - c)^{2}\gt0$，即$M - N\gt0$，所以$M\gt N$。
