精英家教網(wǎng)> 2026年學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)江蘇教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版 > 第1頁(yè) 參考答案
2026年學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)江蘇教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版
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【問(wèn)題導(dǎo)引】總長(zhǎng)度為20m的柵欄一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃(圖5-1).如果花圃的寬是x m，花圃的面積是y m2，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并推測(cè)x取何值時(shí)，花圃的面積最大.
答案：y=-2x2+20x，當(dāng)x=5時(shí)，面積最大
解析：因?yàn)闁艡谝幻婵繅?，寬為x m，所以長(zhǎng)為(20-2x)m，面積y=x(20-2x)=-2x2+20x。對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2+20x，a=-2＜0，對(duì)稱軸$x=-\frac{20}{2×(-2)}=5，$所以x=5時(shí)面積最大。
例1 某工廠第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，年平均增長(zhǎng)率為x，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
答案：y=20(1+x)2
解析：第一年利潤(rùn)20萬(wàn)元，年增長(zhǎng)率x，第二年利潤(rùn)20(1+x)萬(wàn)元，第三年利潤(rùn)20(1+x)2萬(wàn)元，故y=20(1+x)2。
例2 已知一條隧道的截面如圖5-2所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，且矩形的一條邊長(zhǎng)為2.5m.
(1)寫出隧道截面的面積y(m2)與截面上部半圓的半徑x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)隧道截面上部半圓的半徑為2m時(shí)，隧道截面的面積約是多少(精確到0.1m2)?
答案：$(1)y=\frac{1}{2}πx2+5x；$
(2)16.3m2
解析：
(1)半圓面積為$\frac{1}{2}πx2，$矩形另一邊長(zhǎng)為2x，面積2.5×2x=5x，故$y=\frac{1}{2}πx2+5x。$
(2)當(dāng)x=2時(shí)，$y=\frac{1}{2}π×22+5×2=2π+10≈2×3.14+10=16.28≈16.3m2。$
1. 填空題：
(1)若y=(a+3)x2-2x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a滿足的條件是__________；
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m2-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，則m的值為__________.
答案：
(1)a≠-3；
(2)-2
解析：
(1)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0，a+3≠0，即a≠-3。
(2)將(1,0)代入得(m-1)+2+m2-3=0，m2+m-2=0，(m+2)(m-1)=0，m=1或m=-2，又m-1≠0，m≠1，故m=-2。
