精英家教網(wǎng)> 2025年單元自測(cè)試卷青島出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版 > 第1頁(yè) 參考答案
2025年單元自測(cè)試卷青島出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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1.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}-2x+a^{2}-1=0$有一個(gè)根為$x=0$,則$a$的值為(
D
).
A.$0$
B.$\pm 1$
C.$1$
D.$-1$
答案：D
解析：
已知方程 $(a - 1)x^{2} - 2x + a^{2} - 1 = 0$ 有一個(gè)根為 $x = 0$，將 $x = 0$ 代入方程得：
$(a - 1) · 0^{2} - 2 · 0 + a^{2} - 1 = 0$，
化簡(jiǎn)得：$a^{2} - 1 = 0$，
解得：$a = \pm 1$。
由于方程為一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù) $a - 1 \neq 0$，即 $a \neq 1$，因此 $a = -1$。
2.$3x^{2}+27=0$的根是(
C
).
A.$x_{1}=3,x_{2}=-3$
B.$x=3$
C.無(wú)實(shí)數(shù)根
D.以上均不正確
答案：C
解析：
將方程$3x^{2}+27=0$移項(xiàng)，
得：$3x^{2}= - 27$，
兩邊同時(shí)除以3，得：$x^{2}=-9$，
因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)，
所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)根。
3.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程$x^{2}-7x + 10 = 0$的根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是
(
A
).
A.$12$
B.$9$
C.$13$
D.$12$或$9$
答案：A
解析：
解方程$x^{2} - 7x + 10 = 0$，因式分解得$(x - 2)(x - 5) = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 5$。
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為$2$時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為$2$，$2$，$5$，此時(shí)$2 + 2 ＜ 5$，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去。
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為$5$時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為$5$，$5$，$2$，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為$5 + 5 + 2 = 12$。
4.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+m - 2=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,$m$為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)$m$的和為(
B
).
A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
答案：B
解析：
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴判別式Δ=22-4×1×(m-2)=12-4m≥0，解得m≤3。
∵m為正整數(shù)，∴m=1,2,3。
m=1時(shí)，方程為x2+2x-1=0，根為-1±√2，非整數(shù)，舍去；
m=2時(shí)，方程為x2+2x=0，根為0和-2，均為整數(shù)，符合；
m=3時(shí)，方程為x2+2x+1=0，根為-1（二重根），為整數(shù)，符合。
符合條件的m為2,3，和為2+3=5。
5.關(guān)于$x$的方程$2x^{2}+mx+n=0$的兩個(gè)根是$-2$和$1$,則$n^{m}$的值為(
C
).
A.$-8$
B.$8$
C.$16$
D.$-16$
答案：C
解析：
根據(jù)韋達(dá)定理，方程 $2x^2 + mx + n = 0$ 的兩根之和為 $-\frac{m}{2}$，兩根之積為 $\frac{n}{2}$。
已知兩根為 $-2$ 和 $1$，則：
兩根之和：$-2 + 1 = -1 = -\frac{m}{2} \Rightarrow m = 2$，
兩根之積：$-2 × 1 = -2 = \frac{n}{2} \Rightarrow n = -4$。
因此，$n^m = (-4)^2 = 16$。
6.若關(guān)于$x$的二次三項(xiàng)式$x^{2}-ax + 2a - 3$是一個(gè)完全平方式,則$a$的值為
2或6
.
答案：2或6
解析：
因?yàn)槎稳?xiàng)式$x^2 - ax + 2a - 3$是完全平方式，所以常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即$(\frac{-a}{2})^2 = 2a - 3$?；?jiǎn)得$\frac{a^2}{4} = 2a - 3$，兩邊乘4得$a^2 = 8a - 12$，移項(xiàng)得$a^2 - 8a + 12 = 0$，因式分解為$(a - 2)(a - 6) = 0$，解得$a = 2$或$a = 6$。
7.若$(m - 2)x^{m^{2}-2}+x - 3=0$是關(guān)于$x$的一元二次方程,則$m$的值是
-2
.
答案：【解析】：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋宰罡叽雾?xiàng)指數(shù)為2且二次項(xiàng)系數(shù)不為0。即$m^2 - 2 = 2$且$m - 2 \neq 0$。由$m^2 - 2 = 2$得$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。又因?yàn)?m - 2 \neq 0$，所以$m \neq 2$，故$m = -2$。
【答案】：-2
解析：
由題意得，方程是關(guān)于$x$的一元二次方程，所以$x$的最高次數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，
所以有$m^2 - 2 = 2$，且$m - 2 \neq 0$，
解$m^2 - 2 = 2$得$m^2 = 4$，所以$m = \pm 2$，
又因?yàn)?m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$，
所以$m = - 2$。
8.若$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}+3x - 5=0$的兩個(gè)根,則$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$的值是
15
.
答案：15
解析：
∵$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}+3x - 5=0$的兩個(gè)根，
∴由韋達(dá)定理得：$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=-5$。
$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}=x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=(-5)×(-3)=15$。
9.已知$x = 1$是一元二次方程$x^{2}+ax+b=0$的一個(gè)根,則$a^{2}+2ab+b^{2}$的值為
1
.
答案：1
解析：
因?yàn)?x = 1$是方程$x^{2}+ax+b=0$的根，所以將$x = 1$代入方程得$1 + a + b = 0$，即$a + b=-1$。$a^{2}+2ab+b^{2}=(a + b)^{2}=(-1)^{2}=1$。
