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2026年補充習(xí)題江蘇九年級數(shù)學(xué)下冊蘇科版
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1. 判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
(1)$y=2-3x^{2}$；
(2)$y=x^{2}+2x^{3}$；
(3)$y=-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {3}{2}x+1$；
(4)$y=\frac {1}{x^{2}+2x+3}.$
答案：
(1)是二次函數(shù)，二次項系數(shù)為$-3$，一次項系數(shù)為$0$，常數(shù)項為$2$；
(2)不是二次函數(shù)；
(3)是二次函數(shù)，二次項系數(shù)為$-\frac{1}{2}$，一次項系數(shù)為$-\frac{3}{2}$，常數(shù)項為$1$；
(4)不是二次函數(shù)。
解析：二次函數(shù)的一般式為$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）。
(1)可化為$y=-3x^{2}+0x+2$，符合二次函數(shù)定義，$a=-3$，$b=0$，$c=2$。
(2)最高次項為$3$次，不符合二次函數(shù)定義。
(3)符合一般式，$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{3}{2}$，$c=1$。
(4)函數(shù)右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)定義。
2. 寫出多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)表達式.
答案：$d=\frac{1}{2}n(n-3)$
解析：從n邊形的一個頂點可以引$(n-3)$條對角線，n個頂點共引$n(n-3)$條，由于每條對角線重復(fù)計算了一次，所以對角線的條數(shù)$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{1}{2}n^{2}-\frac{3}{2}n$。
3. 某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺,計劃今后該產(chǎn)品的產(chǎn)量平均每年增長的百分率為x,試寫出兩年后的產(chǎn)量y(臺)與x之間的函數(shù)表達式.
答案：$y=30(x+1)^{2}=30x^{2}+60x+30$
解析：第一年的產(chǎn)量為$30(1+x)$臺，第二年在第一年的基礎(chǔ)上再增長$x$，則兩年后的產(chǎn)量$y=30(1+x)(1+x)=30(x+1)^{2}=30x^{2}+60x+30$。
4. 圓柱的高h(cm)是常量,寫出圓柱的體積V($cm^{3}$)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)表達式.
答案：$V=\frac{Ch^{2}}{4\pi}$
解析：由底面周長$C=2\pi r$，得底面半徑$r=\frac{C}{2\pi}$，圓柱體積$V=\pi r^{2}h=\pi(\frac{C}{2\pi})^{2}h=\pi×\frac{C^{2}}{4\pi^{2}}× h=\frac{C^{2}h}{4\pi}$。
