Question

1996年諾貝爾化學獎授予對發(fā)現C₆₀（足球烯，富勒烯分子家族中最重要的一種分子）有重大貢獻的三位科學家．科學家認為C₆₀家庭的前景可以和100年前發(fā)現苯環(huán)一樣，將為有機化學和材料科學的發(fā)展開拓廣闊的前景．C₆₀分子是形如球狀的多面體（如下左圖），該結構的建立基于以下考慮：①C₆₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成σ鍵，每個碳原子剩余的價電子參與π鍵的形成；②C₆₀分子只含有五邊形碳環(huán)和六邊形碳環(huán)；③多面體的頂點數、面數和棱邊數的關系，遵循歐拉定理：頂點數+面數-棱邊數=2．

請回答下列問題：
（1）C₆₀與金剛石均為碳元素的同素異形體，兩種固體相比較，熔點較高者應是

 

，理由是：

 

．
（2）據上述可推知C₆₀分子含的雙鍵數為

 

．C₇₀分子也已制得，它的分子結構模型可以與C₆₀同樣考慮推知．則C₇₀分子中五邊形碳環(huán)和六邊形碳環(huán)的數目各為

 

和

 

．
（3）目前，化學家們已經找到十余種富勒烯家族的C_x，它們分子結構中都由正五邊形和正六邊形構成的封閉的凸多面體．18世紀俄羅斯數學家萊昂哈德?歐拉通過理論論證，明確指出任何一個這樣的多面體都必須恰好具有12個五邊形方能閉合成多面體．則下列物質不屬于富勒烯家族的有

 

．
A．C₁₈             B．C₄₄              C．C₇₂               D．C₁₀₅
（4）已知C₆₀晶體中C₆₀分子間采取類似金屬銅那樣的面心立方堆積（如上中圖），假設C₆₀分子間緊密堆積，其晶體密度為dg?cm^-3，阿伏伽德羅常數值為N_A，則C₆₀分子的直徑為

 

cm．
（5）北京大學與中科院物理研究所合作，已成功研制出了具有超導性能的金屬摻雜C₆₀的超導體．某金屬鉀摻雜C₆₀超導體的晶胞結構如圖所示（表示K），則該超導體的化學式為

 

．

Answer 1

考點：晶胞的計算

專題：化學鍵與晶體結構

分析：（1）晶體的熔沸點與晶體類型有關，原子晶體熔點大于分子晶體；
（2）足球烯中每個碳原子含有半個雙鍵，根據歐拉定理計算棱邊數計算；
（3）根據歐拉定理計算判斷；
（4）令C₆₀分子的直徑為xcm，則晶胞的棱長=

(2x)2 2

cm=

2

xcm，晶胞的體積=2

2

x³cm³，該晶胞中C₆₀分子個數=8×

1

8

+6×

1

2

=4，再結合ρV=m計算；
（5）利用均攤法進行計算．

解答： 解（1）金剛石屬原子晶體，是空間立體網狀結構，C₆₀是分子晶體，為足球結構，所以金剛石的熔點大于C₆₀，分子晶體的熔點小于原子晶體，所以金剛石的熔點大于足球烯，
故答案為：金剛石；金剛石屬原子晶體，而固體C₆₀為分子晶體；
（2）足球烯中每個碳原子含有半個雙鍵，所以C₆₀分子含的雙鍵數為30，
由歐拉定理計算鍵數（即棱邊數）：60+（12+20）-2=90
該分子中含雙鍵30個，所以單鍵數為：C₆₀分子中單鍵為：90-30=60
設C₇₀分子中五邊形數為x，六邊形數為y．依題意可得方程組：

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×70) 70+x+y- 1 2 (3×70)=2

x=12 y=25

故答案為：30；12；25；
（3）A．設C₁₈分子中五邊形數為x，六邊形數為y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×18) 18+(x+y)- 1 2 (3×18)=2

解得

x=12 y=-1

，y不能為負數，所以C₁₈不屬于富勒烯；
B．設C₄₄分子中五邊形數為x，六邊形數為y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×44) 44+(x+y)- 1 2 (3×44)=2

，解得

x=12 y=12

，所以C₄₄屬于富勒烯；
 C．設C₇₂分子中五邊形數為x，六邊形數為y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×72) 72+(x+y)- 1 2 (3×72)=2

，解得

x=12 y=26

，所以該分子屬于富勒烯；
D．設C₁₀₅ 分子中五邊形數為x，六邊形數為y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×105) 105+(x+y)- 1 2 (3×105)=2

，解得

x=12 y=42.5

，y不能為小數，所以該分子不屬于富勒烯，
故選AD；
（4）令C₆₀分子的直徑為xcm，則晶胞的棱長=

(2x)2 2

cm=

2

xcm，晶胞的體積=2

2

x³cm³，該晶胞中C₆₀分子個數=8×

1

8

+6×

1

2

=4，2

2

x³cm³×dg?cm^-3=4×

(60×12)g/mol

NA/mol

，
x=2

2

3	45 NA．d

，
故答案為：2

2

3	45 NA．d

；
（5）該晶胞中C₆₀分子個數=8×

1

8

+6×

1

2

=4，K原子個數=12×

1

4

+1=4，所以該晶胞中C₆₀和K原子個數之比為1：1，所以其化學式為KC₆₀或C₆₀K，
故答案為：KC₆₀或C₆₀K．

點評：本題考查了晶胞的有關計算，難點是歐拉定理的理解、C₆₀分子的直徑的計算，明確各物理量之間的關系是解本題關鍵，難度較大，注意C₆₀分子晶胞棱長不是C₆₀分子直徑，為易錯點．