Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{1-|2x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=kx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k≥2或k=1}．

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-\frac{1}{2}≤x≤0）}\\{2+2x，（x＜-\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的圖象如下：
直線l₁與y=x²-x相切，聯(lián)立{，$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$，消元后△=0得k=1，
即k=1時(shí)，方程f（x）=kx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
直線l₂與直線l₃平行時(shí)，方程f（x）=kx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)l₂繞點(diǎn)（0，-1）向y軸靠近，方程f（x）=kx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k≥2，或k=1．
故答案為：{k|k≥2或k=1}．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．