Question

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值為$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
z=$\frac{y+1}{2x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（0，-1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，-1）連線的斜率最大．
∴z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值是：$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．