【題目】已知
， 
是
的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）若
在
時恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）當(dāng)
時，有極小值
,無極大值；（Ⅱ） 
【解析】試題分析：
(Ⅰ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論可得當(dāng)
時， 
無極值；當(dāng)
， 
時，有極小值
.
(Ⅱ)結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù)
，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）
， 
， 
，
當(dāng)
時， 
恒成立， 
無極值；
當(dāng)
時， 
，解得
，
由
，得
；由
，得
，
所以當(dāng)
時，有極小值
.
（Ⅱ）令
，則
，注意到
，
解法一： 
，
①當(dāng)
時，由
，得
，即
在
上單調(diào)遞增，
所以
時， 
，從而
在
上單調(diào)遞增，
所以
時， 
，即
恒成立.
②當(dāng)
時，由
解得
，即
在
上單調(diào)遞減，
所以
時， 
，從而
在
上單調(diào)遞減，
所以
時， 
，即
不成立.
綜上， 
的取值范圍為
.
解法二：令
，則
，由
，得
； 
，得
，
∴
，即
恒成立，
故
，
當(dāng)
時， 
，于是
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增，
所以
，即
成立.
當(dāng)
時，由
可得
.
，
故當(dāng)
時， 
，
于是當(dāng)
時， 
單調(diào)遞減， 
， 
不成立.
綜上， 
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD 
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
與
在
處有相同的切線，求
的值；
（2）若函數(shù)
在定義域內(nèi)不單調(diào)，求
的取值范圍.
（3）若
，恒有
成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們稱滿足： 
（
）的數(shù)列
為“
級夢數(shù)列”.
（1）若
是“
級夢數(shù)列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數(shù)列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數(shù)列”且
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.證明： 
（
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= 
，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點(diǎn)．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
： 
（
為參數(shù)），在以
原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，求點(diǎn)
到
， 
兩點(diǎn)的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是一個非空集合， 
是定義在
上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件：
（1）對于
，都有
；
（2）對于
，都有
；
（3）對于
，使得
；
（4）對于
，使得
（注：“
”同（iii）中的“
”）.
則稱
關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①
是整數(shù)集合， 
為加法；②
是奇數(shù)集合， 
為乘法；③
是平面向量集合， 
為數(shù)量積運(yùn)算；④
是非零復(fù)數(shù)集合， 
為乘法. 其中
關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成群的序號是___________（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
， 
， 
，數(shù)列
滿足： 
， 
， 
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（3）記集合
，若M的子集個數(shù)為16，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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