Question

【題目】用隨機模擬的方法估算邊長是2的正方形內(nèi)切圓的面積(如圖所示),并估計π的近似值.

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】試題分析: 隨機模擬的步驟:產(chǎn)生隨機數(shù),統(tǒng)計次數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計算概率,利用幾何概型概率計算概率,由兩者相等求出π的近似值

試題解析:解:(1)利用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)a1,b1.

(2)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機數(shù).

(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和點落在圓內(nèi)的次數(shù)N1(滿足a2+b2≤1的點(a,b)的個數(shù)).

(4)計算頻率,即為點落在圓內(nèi)的概率.

(5)如圖,設(shè)圓面積為S,則由幾何概型概率公式得P=.

所以,即S≈,即圓面積的近似值為.

又因為S圓=πr2

點睛:利用隨機模擬的方法計算不規(guī)則圖形的面積的一個常用思路是：在不規(guī)則圖形外加一個規(guī)則圖形，利用幾何概型的概率公式求出落在所求面積的圖形內(nèi)任意一點的事件發(fā)生的概率；再利用隨機模擬的方法產(chǎn)生隨機數(shù)，計算相關(guān)頻率．當試驗次數(shù)增加到一定程度，所得的頻率就可以看成用幾何概型的概率公式求出的概率，進而可求出所求的面積．用類似方法也可求出不規(guī)則幾何體的體積．