Question

函數(shù)f（x）=x³+2x²-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分別是（　　）

• A、13，

  95

  27

• B、4，-11
• C、13，-11
• D、13，最小值不確定

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得極值點，再與區(qū)間端點進行比較即可得出最值．

解答： 解：f′（x）=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）=0，令f′（x）=0，∵x∈[-4，1]，∴x=-2或

2

3

．
列表如下：

x	[-4，-2）	-2	(-2， 2 3 )	2 3	( 2 3 ，1]
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由表格可知：當(dāng)x=-2時，f（x）取得極大值，且f（-2）=13，又f（1）=4，因此最大值為13；當(dāng)x=

2

3

時，f（x）取得極小值，且f（-4）=-11，又f（

2

3

）=

95

27

，因此最小值為-11．
綜上可得：函數(shù)f（x）=x³+2x²-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分別13，-11．
故選：C．

點評：本題考查了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值的求法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．